Система $%\begin{cases} 4{x} - 6{y} = 5\\ \lambda {x} + 3{y} =4 \end{cases}$% не имеет решений, если $% \lambda $% равно... 1) 2, 2) -2, 3) 1.

задан 23 Янв '12 21:35

изменен 24 Янв '12 11:12

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
0

В данном случае, если надо срочно ответ то можно подставить лямбды: в первом случае, подставив, умножим на 2, и вычтем из первого ур-ия второе: $$4x-4x-6y-6y=5-8$$ $$-12y=-3, y= \frac {1}{4}$$, подставляем в первое, получаем $$4x-6X \frac {1}{4}=5$$ $$x= \frac {13}{8}$$ подставляем во второе найденные $$x,y$$ $$ \frac {13}{4}+3X \frac {1}{4}=4$$ - верно, т.е. первый ответ не подходит т.к. при этом значении лямбды система имеет решения, аналогично поступаем с остальными решениями... Смотрим, если подставить лямбду равную -2 получим систему:$$4x-6y=5$$ $$-2x+3y=4$$ Домножим вторую на -2, получим:$$4x-6y=5$$ $$4x-6y=-8$$, таким образом получилось два уравнения, из которых очевидно, что система решений не имеет... Третий вариант лямбды рассматривать нет смысла, но я посмотрел, там верно всё... Ответ:"2"

ссылка

отвечен 23 Янв '12 22:50

спасибо большое)

(23 Янв '12 23:07) Renge mamory
10|600 символов нужно символов осталось
1

Эта система уравнений - две прямых ,и соответственно нам нужно узнать когда эти прямые не пересекаются ,а это возможно тогда и только тогда эти прямые параллельны. $$ k : A1x + B1y + C = 0$$ $$ l : A2x + B2y + C = 0$$ Эти прямые параллельны <=> A1B2 - A2B1 = 0 ( наши прямые совпадать не могут из-за точки x = 0, там выходят $$y = -5/6$$ и $$y = 4/3$$ )

Распишем полученное: $$ 4*3 - \lambda * (-6) = 0 \Longleftrightarrow \lambda = -2 $$ Правильный ответ №2

ссылка

отвечен 23 Янв '12 23:53

10|600 символов нужно символов осталось
0

Предполагаю, что решение задачи можно изложить следующим образом:

$%(1) \ \ \begin {cases} 4x - 6y = 5 \\ \lambda x + 3y = 4 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {bmatrix} 4 & -6 \\ \lambda & 3 \end {bmatrix} \ast \begin {bmatrix} x \\ y \end {bmatrix} = \begin {bmatrix} 5 \\ 4 \end {bmatrix} \Leftrightarrow \begin {bmatrix} 4 & -6 \\ \lambda & 3 \end {bmatrix} \ast \begin {bmatrix} x & y \end {bmatrix}^{\mathrm{T}} = \begin {bmatrix} 5 \\ 4 \end {bmatrix}$%

$%(2) \ \ A = \begin {bmatrix} 4 & -6 \\ \lambda & 3 \end {bmatrix} \wedge B = \begin {bmatrix} 5 \\ 4 \end {bmatrix} \Rightarrow det A = 0 \leftrightarrow \neg \exists x \exists y (\{x, y\} \subseteq \mathbb{R} \wedge A \ast \begin {bmatrix} x & y \end {bmatrix}^{\mathrm{T}} = B)$%

$%(3) \ \ det A = 0 \Leftrightarrow det \begin {bmatrix} 4 & -6 \\ \lambda & 3 \end {bmatrix} = 0 \Leftrightarrow 4 \cdot 3 - (-6) \cdot \lambda = 0 \Leftrightarrow 6 \cdot \lambda = -12 \Leftrightarrow \lambda = -2 $%

Проверка

$%\lambda = -2 \wedge A = \begin {bmatrix} 4 & -6 \\ \lambda & 3 \end {bmatrix} \wedge B = \begin {bmatrix} 5 \\ 4 \end {bmatrix} $%

$% \Rightarrow (A \ast \begin {bmatrix} x & y \end {bmatrix}^{\mathrm{T}} = B \leftrightarrow \begin {cases} 4x - 6y = 5 \\ -2 x + 3y = 4 \end {cases}) \wedge$%

$% \ \ \ \ (\begin {cases} 4x - 6y = 5 \\ -2 x + 3y = 4 \end {cases} \leftrightarrow \begin {cases} 4x - 6y = 5 \\ 4 x - 6y = -8 \end {cases}) \wedge $%

$% \ \ \ \ (\begin {cases} 4x - 6y = 5 \\ 4 x - 6y = -8 \end {cases} \rightarrow 5 = -8) \wedge $%

$% \ \ \ \ (5 = -8 \leftrightarrow \mathrm{False})$%

ссылка

отвечен 21 Май '12 7:53

изменен 21 Май '12 13:49

10|600 символов нужно символов осталось
0

$%\frac{\lambda}{4}=\frac{3}{-6}\ne\frac{4}{5}\Leftrightarrow\lambda=-2$%

Исследование решений системы уравнений

ссылка

отвечен 21 Май '12 11:37

изменен 21 Май '12 11:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×857

задан
23 Янв '12 21:35

показан
6092 раза

обновлен
21 Май '12 13:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru