|
Система $%\begin{cases} 4{x} - 6{y} = 5\\ \lambda {x} + 3{y} =4 \end{cases}$% не имеет решений, если $% \lambda $% равно... 1) 2, 2) -2, 3) 1. задан 23 Янв '12 21:35 
Renge mamory |
|
В данном случае, если надо срочно ответ то можно подставить лямбды: в первом случае, подставив, умножим на 2, и вычтем из первого ур-ия второе: $$4x-4x-6y-6y=5-8$$ $$-12y=-3, y= \frac {1}{4}$$, подставляем в первое, получаем $$4x-6X \frac {1}{4}=5$$ $$x= \frac {13}{8}$$ подставляем во второе найденные $$x,y$$ $$ \frac {13}{4}+3X \frac {1}{4}=4$$ - верно, т.е. первый ответ не подходит т.к. при этом значении лямбды система имеет решения, аналогично поступаем с остальными решениями... Смотрим, если подставить лямбду равную -2 получим систему:$$4x-6y=5$$ $$-2x+3y=4$$ Домножим вторую на -2, получим:$$4x-6y=5$$ $$4x-6y=-8$$, таким образом получилось два уравнения, из которых очевидно, что система решений не имеет... Третий вариант лямбды рассматривать нет смысла, но я посмотрел, там верно всё... Ответ:"2" отвечен 23 Янв '12 22:50 
sangol спасибо большое)
(23 Янв '12 23:07)
Renge mamory
|
|
Эта система уравнений - две прямых ,и соответственно нам нужно узнать когда эти прямые не пересекаются ,а это возможно тогда и только тогда эти прямые параллельны. $$ k : A1x + B1y + C = 0$$ $$ l : A2x + B2y + C = 0$$ Эти прямые параллельны <=> A1B2 - A2B1 = 0 ( наши прямые совпадать не могут из-за точки x = 0, там выходят $$y = -5/6$$ и $$y = 4/3$$ ) Распишем полученное: $$ 4*3 - \lambda * (-6) = 0 \Longleftrightarrow \lambda = -2 $$ Правильный ответ №2 отвечен 23 Янв '12 23:53 
Balon |
|
Предполагаю, что решение задачи можно изложить следующим образом: $%(1) \ \ \begin {cases} 4x - 6y = 5 \\ \lambda x + 3y = 4 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {bmatrix} 4 & -6 \\ \lambda & 3 \end {bmatrix} \ast \begin {bmatrix} x \\ y \end {bmatrix} = \begin {bmatrix} 5 \\ 4 \end {bmatrix} \Leftrightarrow \begin {bmatrix} 4 & -6 \\ \lambda & 3 \end {bmatrix} \ast \begin {bmatrix} x & y \end {bmatrix}^{\mathrm{T}} = \begin {bmatrix} 5 \\ 4 \end {bmatrix}$% $%(2) \ \ A = \begin {bmatrix} 4 & -6 \\ \lambda & 3 \end {bmatrix} \wedge B = \begin {bmatrix} 5 \\ 4 \end {bmatrix} \Rightarrow det A = 0 \leftrightarrow \neg \exists x \exists y (\{x, y\} \subseteq \mathbb{R} \wedge A \ast \begin {bmatrix} x & y \end {bmatrix}^{\mathrm{T}} = B)$% $%(3) \ \ det A = 0 \Leftrightarrow det \begin {bmatrix} 4 & -6 \\ \lambda & 3 \end {bmatrix} = 0 \Leftrightarrow 4 \cdot 3 - (-6) \cdot \lambda = 0 \Leftrightarrow 6 \cdot \lambda = -12 \Leftrightarrow \lambda = -2 $% Проверка $%\lambda = -2 \wedge A = \begin {bmatrix} 4 & -6 \\ \lambda & 3 \end {bmatrix} \wedge B = \begin {bmatrix} 5 \\ 4 \end {bmatrix} $% $% \Rightarrow (A \ast \begin {bmatrix} x & y \end {bmatrix}^{\mathrm{T}} = B \leftrightarrow \begin {cases} 4x - 6y = 5 \\ -2 x + 3y = 4 \end {cases}) \wedge$% $% \ \ \ \ (\begin {cases} 4x - 6y = 5 \\ -2 x + 3y = 4 \end {cases} \leftrightarrow \begin {cases} 4x - 6y = 5 \\ 4 x - 6y = -8 \end {cases}) \wedge $% $% \ \ \ \ (\begin {cases} 4x - 6y = 5 \\ 4 x - 6y = -8 \end {cases} \rightarrow 5 = -8) \wedge $% $% \ \ \ \ (5 = -8 \leftrightarrow \mathrm{False})$% отвечен 21 Май '12 7:53 
Галактион |
|
$%\frac{\lambda}{4}=\frac{3}{-6}\ne\frac{4}{5}\Leftrightarrow\lambda=-2$% отвечен 21 Май '12 11:37 
ASailyan |