Можно ли при некотором натуральном $%n$% расставить по кругу натуральные числа от 1 до $%n$% таким образом, чтобы сумма любых двух чисел, стоящих через одно, делилась на 3? Каждое число можно использовать только один раз.

задан 15 Мар '17 0:50

10|600 символов нужно символов осталось
3

Ну, в качестве гипотезы...

Если на каком-то месте стоит число кратное трём, то с обоих сторон от него (через одно) тоже должно стоять кратное трём число... то есть числа вида $%3m$% должны образовывать цикл по кругу, то есть занимать половину мест... Но поскольку их не больше трети от общего числа, следовательно, указанным образом числа расставить нельзя...

ссылка

отвечен 15 Мар '17 1:18

изменен 15 Мар '17 1:20

@all_exist , большое спасибо!

(15 Мар '17 1:20) Аллочка Шакед

@Танюшка Мадр..., не за что...

Сия тема "не моя"... поэтому сам удивился, что придумалось что-то...

(15 Мар '17 13:27) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,164
×1,086
×338
×209
×174

задан
15 Мар '17 0:50

показан
446 раз

обновлен
15 Мар '17 13:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru