|
Предел $$\lim_{x\to \infty} {(1+1/x)^{x^2}\over e^x}$$ В теме вычисления пределов по правилу Бернулли-Лопиталя (раскрытие неопределённостей $%1^\infty, 0^0, \infty^0$%). Ответ $%e^{-1/2}$%. Никак не получается! Делаю через логарифмирование, получается $%e^{-1}$%. задан 8 Янв '13 23:29 
alias |
|
Проще использовать формулу Тейлора . Но если нужен непременно Лопиталь... после логарифмирования предел принимает вид $$\lim_{x\to \infty }(x^2\ln{x+1\over x} - x)= \lim{\ln(x+1)-\ln x-1/x\over 1/x^2}$$ После дифференцирования логарифмы пропадают и функции становятся рациональными. Полученную дробь надо упростить, прежде чем дифференцировать дальше. Впрочем, рациональную функцию можно исследовать и без Лопиталя. Продолжение $%\lim{{1\over 1+ x}-{1\over x}+{1\over x^2}\over {-2\over x^3}} = \lim {1\over x^2(x+1)}{x^3\over -2} $% Дальше сами. отвечен 9 Янв '13 3:51 
DocentI Даже так, как Вы написали, нужного ответа я не получаю. ((
(9 Янв '13 19:51)
alias
А так, да.) Огромное спасибо!!!)
(9 Янв '13 21:53)
alias
|