Предел $$\lim_{x\to \infty} {(1+1/x)^{x^2}\over e^x}$$

В теме вычисления пределов по правилу Бернулли-Лопиталя (раскрытие неопределённостей $%1^\infty, 0^0, \infty^0$%). Ответ $%e^{-1/2}$%. Никак не получается! Делаю через логарифмирование, получается $%e^{-1}$%.

задан 8 Янв '13 23:29

изменен 8 Янв '13 23:58

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Проще использовать формулу Тейлора . Но если нужен непременно Лопиталь... после логарифмирования предел принимает вид $$\lim_{x\to \infty }(x^2\ln{x+1\over x} - x)= \lim{\ln(x+1)-\ln x-1/x\over 1/x^2}$$

После дифференцирования логарифмы пропадают и функции становятся рациональными. Полученную дробь надо упростить, прежде чем дифференцировать дальше. Впрочем, рациональную функцию можно исследовать и без Лопиталя.

Продолжение $%\lim{{1\over 1+ x}-{1\over x}+{1\over x^2}\over {-2\over x^3}} = \lim {1\over x^2(x+1)}{x^3\over -2} $%

Дальше сами.

ссылка

отвечен 9 Янв '13 3:51

изменен 9 Янв '13 20:57

Даже так, как Вы написали, нужного ответа я не получаю. ((

(9 Янв '13 19:51) alias

А так, да.) Огромное спасибо!!!)

(9 Янв '13 21:53) alias
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,743
×534
×6

задан
8 Янв '13 23:29

показан
1146 раз

обновлен
9 Янв '13 21:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru