Сколькими различными способами можно разменять купюру в 100 тугриков на купюры в 8, 9 и 10 тугриков? (не обязательно использовать купюры каждого достоинства, то есть, к примеру, 10 купюр по 10 тугриков тоже разрешается)

задан 15 Мар '17 11:43

10|600 символов нужно символов осталось
3

Это задача на подсчёт числа решений уравнения 8x+9y+10z=100 в целых неотрицательных числах. Ясно, что y чётно, то есть y=2t. Получается 4x+9t+5z=50. Далее рассматриваем случаи z=0,1,...,10, получая уравнения вида 4x+9y=N, где N принимает значения 0, 5, 10, ... , 50. Легко проверить все случаи вручную. Для примера: 4x+9y=45 имеет 2 решения: y нечётно, т разность 45-9y кратна 4. Подходят y=1 и y=5. У меня получилось общее количество 1+0+0+0+1+1+1+1+2+2+1=10 способов.

См. также здесь.

ссылка

отвечен 15 Мар '17 12:33

1

Проверка http://www.wolframalpha.com/input/?i=series+1%2F((1-z%5E8)(1-z%5E9)(1-z%5E10))+to+order+100 показывает, что ответ верный: коэффициент при $%z^{100}$% действительно равен 10.

(15 Мар '17 16:24) knop
1

@knop Мне как-то даже неясно, зачем здесь проверять ответ: он слишком очевиден… :)

(15 Мар '17 16:28) abracadabra10

@falcao , @knop , @abracadabra10 , большое спасибо!

(15 Мар '17 16:58) Аллочка Шакед
2

@abracadabra10 - я просто привёл решение в одну строчку с использованием ИИ. ;-)

(16 Мар '17 14:37) knop
10|600 символов нужно символов осталось
2

Надо найти все такие суммы восьмёрок и девяток, которые не больше ста, не меньше нуля и делятся на десять.

Легко понять, что количество девяток — чётное: либо 10, либо 8, либо 6, либо 4, либо 2, либо 0. К каждому из этих чисел надо приставить количество восьмёрок, доводящее сумму до числа, делящегося на десять. Количества восьмёрок в одном «гнезде» могут различаться на 5; соответственно, суммы могут различаться на 40. Достаточно найти одно число в каждом гнезде, чтобы извлечь все остальные.

При десяти девятках ответ очевиден: ноль восьмёрок. Убирая две девятки, мы должны добавлять одну восьмёрку. В последних трёх гнёздах есть возможность добавить пять восьмёрок; и в самом последнем гнезде есть ещё возможность убрать пять восьмёрок. Всего получаем 3 X 1 + 2 X 2 + 1 X 3 = 10 случаев (количество гнёзд умножать на количество вариантов в каждом гнезде).

ссылка

отвечен 15 Мар '17 14:19

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,572
×1,409
×1,152
×394
×211

задан
15 Мар '17 11:43

показан
1263 раза

обновлен
16 Мар '17 14:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru