комплексные-числа - Найти лорановские разложения функции

Раскладывая знаменатель на множители, получаем $$\frac{13z+7}{6z^2-z^3+7z}=-\frac{13z+7}{z(z-7)(z+1)}={{A}\over{z}}+{{B}\over{z-7}}+{{C}\over{z+1}}$$ где неизвестные коэффициенты можно найти, составляя и решая линейную систему (либо методом частных значений). После этого, пользуясь тем, что в общем случае разложение в ряд Лорана дроби $$1\over{z-z_0}$$ при $$|z| < |z_0|$$ имеет вид $${1\over{z-z_0}}=-\frac{1}{z_0}\cdot \frac{1}{1-\frac{z}{z_0}}=-\frac{1}{z_0}\sum_{n=0}^{\infty}\left( \frac{z}{z_0} \right)^n=-\sum_{n=0}^{\infty}z_0^{-n-1}\cdot z^n,$$ а при $$|z| > |z_0|$$ - вид $${1\over{z-z_0}}=\frac{1}{z}\cdot \frac{1}{1-\frac{z_0}{z}}=\frac{1}{z}\sum_{n=0}^{\infty}\left( \frac{z_0}{z} \right)^n=\sum_{n=-\infty}^{-1}z_0^{-n-1}\cdot z^n,$$ раскладываем в ряд Лорана остальные два слагаемых. Наконец, выписываем разложения исходной функции отдельно в кольцах: $$1) \; 0 < |z| < 1; \; 2) \; 1< |z| < 7; \; 3) \; |z| > 7.$$