$$|x|+|7-x|+2|x-2|=4$$

задан 23 Янв '12 22:01

изменен 24 Янв '12 11:13

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

1

не понятно условие, у вас два знака равно, из чего следует что не решая серединки, имеем $$x=+ -4$$ но подставляю в серединку, в верное числовое равенство не обращается( поэтому делаю вывод что либо решений нет, либо условие некорректно

(23 Янв '12 22:53) sangol
10|600 символов нужно символов осталось
1

Уравнение вида $%|ax+b|=c, c \geq 0$% решается путем раскрытия модуля по определению. А именно

$$|ax+b|=c \Longleftrightarrow \begin{cases}ax+b=c & ax+b > 0\\ax+b=-c & ax+b < 0\end{cases} $$

ссылка

отвечен 24 Янв '12 12:39

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если сложить графики |x|, |7-x| и 2|x-2|, то результирующая ломаная линия пройдет при y >= 7, а по условию должна пересекаться с y = 4. Сл-но, уравнение не имеет решения. Или еще одна ошибка в условии :-(

ссылка

отвечен 24 Янв '12 13:53

изменен 24 Янв '12 14:56

Кстати, да, легко в Вольфраме увидеть.

(24 Янв '12 14:21) Occama

Я сложил на бумаге в клеточку :-)

(24 Янв '12 14:57) BuilderC
10|600 символов нужно символов осталось
0

Так как для любого значения x $$ |x|+|7-x|+2|x-2|>=|x|+|7-x|>=|x+7-x|=7>4$$, то уравнение не имеет решений.(Здесь воспользовались неравенством треугольника- |a+b|<=|a|+|b|)

ссылка

отвечен 19 Фев '12 18:08

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,621

задан
23 Янв '12 22:01

показан
2542 раза

обновлен
17 Мар '12 16:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru