алгебра - Как решить уравнение?

$$|x|+|7-x|+2|x-2|=4$$

алгебра

задан 23 Янв '12 22:01

не понятно условие, у вас два знака равно, из чего следует что не решая серединки, имеем $$x=+ -4$$ но подставляю в серединку, в верное числовое равенство не обращается( поэтому делаю вывод что либо решений нет, либо условие некорректно

(23 Янв '12 22:53) sangol

3 ответа

старые новые ценные

1	Уравнение вида $%\|ax+b\|=c, c \geq 0$% решается путем раскрытия модуля по определению. А именно $$\|ax+b\|=c \Longleftrightarrow \begin{cases}ax+b=c & ax+b > 0\\ax+b=-c & ax+b < 0\end{cases} $$ ссылка отвечен 24 Янв '12 12:39 Васёк 1.2k●2●12 10\|600 символов нужно символов осталось

Если сложить графики |x|, |7-x| и 2|x-2|, то результирующая ломаная линия пройдет при y >= 7, а по условию должна пересекаться с y = 4. Сл-но, уравнение не имеет решения. Или еще одна ошибка в условии :-(

ссылка

отвечен 24 Янв '12 13:53

BuilderC
640●4●12

изменен 24 Янв '12 14:56

Кстати, да, легко в Вольфраме увидеть.

(24 Янв '12 14:21) Occama

Я сложил на бумаге в клеточку :-)

(24 Янв '12 14:57) BuilderC

0	Так как для любого значения x $$ \|x\|+\|7-x\|+2\|x-2\|>=\|x\|+\|7-x\|>=\|x+7-x\|=7>4$$, то уравнение не имеет решений.(Здесь воспользовались неравенством треугольника- \|a+b\|<=\|a\|+\|b\|) ссылка отвечен 19 Фев '12 18:08 ASailyan 15.8k●1●15●35 10\|600 символов нужно символов осталось

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

регистрация »

отмечен:

алгебра ×5,372

задан
23 Янв '12 22:01

показан
6089 раз

обновлен
17 Мар '12 16:28

Связанные исследования

Связанные вопросы

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии