для которых определены бинарные операции плюс+ и умножить, задающие правило конструирования нового объекта по паре заданных. В множестве есть элементы единица (e) и ноль (n), такие, что для любого элемента множества A верно A+n=A и Ae=A A*n=n. Не определены ли на этом известном вам множестве объектов алгоритмически невычислимые уравнения? Пост Скритум. С праздниками, господа математики!

задан 9 Янв '13 13:12

10|600 символов нужно символов осталось
1

Мне кажется, он имеет в виду множество объектов, которые не являются числами. Я могу предложить следующий вариант:

Множество всех полных графов, дополненное вполне несвязным графом, а операции конструируют объект этого множества, применяя соответствующие операции относительно мощности множества вершин этого графа.

Правда, это множество изоморфно натуральным числам, дополненным нулём.

ссылка

отвечен 9 Янв '13 19:08

изменен 9 Янв '13 19:09

Вопрос очень нечетко сформулирован. Есть понятие алгебраической структуры. Есть основные структуры - группа, кольцо и поле. Сомневаюсь, что можно в этой области придумать что-то, выходящее за рамки общепринятой математики.

(9 Янв '13 23:33) Андрей Юрьевич

Набор таких объектов можно рассматривать как множество подмножеств с операциями объединения и пересечения,эта структура не является группой.

К сожаления, про невычислимые уравнения я ничего не знаю ...

(10 Янв '13 0:17) DocentI

Jперации конструируют объект этого множества, применяя соответствующие операции относительно мощности множества вершин этого графа.

То есть $$K_5 + K_7 = K_12$$. По сути это те же самые числа, только в другом ключе.

(10 Янв '13 8:42) MathTrbl

То есть Ваше множество изоморфно множеству натуральных чисел? Тогда с точки зрения математики это и есть числа.

(10 Янв '13 10:20) DocentI

Про "невычислимые уравнения" я тоже ничего не знаю, но думаю, что здесь речь идет о невычислимых функциях (по Тьюрингу), т.е. о функциях, для которых невозможно написать конечный алгоритм вычисления значения функции по заданному значению аргумента. С тем, что с точки зрения математики, множество, изоморфное множеству чисел, и есть множество чисел - полностью согласен.

(10 Янв '13 17:12) Андрей Юрьевич

Если множество изоморфно $%N$%, то и функции на нем такие же...

(10 Янв '13 20:06) DocentI

Да, но количество различных функций на N - континуум. А количество конечных алгоритмов, построенных на основе конечного языка, конечно, т.к. каждый алгоритм состоит из конечного набора слов, а каждое слово построено из конечного набора символов. Поэтому есть целочисленные функции, которым нельзя поставить в соответствие конечный алгоритм. Простейший пример, приведенный Тьюрингом, - функция останова. Именно с невозможностью построения такой функции связана глобальная проблема "зависания" компьютеров.

(11 Янв '13 14:16) Андрей Юрьевич

Это так, но зачем такие навороты в условии задачи?

(11 Янв '13 18:36) DocentI

Не знаю. Я же сказал, что вопрос очень нечетко сформулирован.

(12 Янв '13 2:23) Андрей Юрьевич
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
0

А что с другими свойствами операций (коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность)? А как с обратными элементами? Если все эти свойства заданы обычным образом, то у Вас получается обычное алгебраическое поле. Частными случаями полей являются множество рациональных чисел, множество действительных чисел, множество комплексных чисел, множество рациональных функций и еще огромное количество примеров. Или Вы имеете в виду что-то другое?

ссылка

отвечен 9 Янв '13 17:24

изменен 9 Янв '13 18:17

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×377
×291
×22
×21

задан
9 Янв '13 13:12

показан
2467 раз

обновлен
12 Янв '13 2:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru