|
для которых определены бинарные операции плюс+ и умножить, задающие правило конструирования нового объекта по паре заданных. В множестве есть элементы единица (e) и ноль (n), такие, что для любого элемента множества A верно A+n=A и Ae=A A*n=n. Не определены ли на этом известном вам множестве объектов алгоритмически невычислимые уравнения? Пост Скритум. С праздниками, господа математики! задан 9 Янв '13 13:12 
asianirish |
|
Мне кажется, он имеет в виду множество объектов, которые не являются числами. Я могу предложить следующий вариант: Множество всех полных графов, дополненное вполне несвязным графом, а операции конструируют объект этого множества, применяя соответствующие операции относительно мощности множества вершин этого графа. Правда, это множество изоморфно натуральным числам, дополненным нулём. отвечен 9 Янв '13 19:08 
MathTrbl Вопрос очень нечетко сформулирован. Есть понятие алгебраической структуры. Есть основные структуры - группа, кольцо и поле. Сомневаюсь, что можно в этой области придумать что-то, выходящее за рамки общепринятой математики.
(9 Янв '13 23:33)
Андрей Юрьевич
Набор таких объектов можно рассматривать как множество подмножеств с операциями объединения и пересечения,эта структура не является группой. К сожаления, про невычислимые уравнения я ничего не знаю ...
(10 Янв '13 0:17)
DocentI
Jперации конструируют объект этого множества, применяя соответствующие операции относительно мощности множества вершин этого графа. То есть $$K_5 + K_7 = K_12$$. По сути это те же самые числа, только в другом ключе.
(10 Янв '13 8:42)
MathTrbl
То есть Ваше множество изоморфно множеству натуральных чисел? Тогда с точки зрения математики это и есть числа.
(10 Янв '13 10:20)
DocentI
Про "невычислимые уравнения" я тоже ничего не знаю, но думаю, что здесь речь идет о невычислимых функциях (по Тьюрингу), т.е. о функциях, для которых невозможно написать конечный алгоритм вычисления значения функции по заданному значению аргумента. С тем, что с точки зрения математики, множество, изоморфное множеству чисел, и есть множество чисел - полностью согласен.
(10 Янв '13 17:12)
Андрей Юрьевич
Если множество изоморфно $%N$%, то и функции на нем такие же...
(10 Янв '13 20:06)
DocentI
Да, но количество различных функций на N - континуум. А количество конечных алгоритмов, построенных на основе конечного языка, конечно, т.к. каждый алгоритм состоит из конечного набора слов, а каждое слово построено из конечного набора символов. Поэтому есть целочисленные функции, которым нельзя поставить в соответствие конечный алгоритм. Простейший пример, приведенный Тьюрингом, - функция останова. Именно с невозможностью построения такой функции связана глобальная проблема "зависания" компьютеров.
(11 Янв '13 14:16)
Андрей Юрьевич
Это так, но зачем такие навороты в условии задачи?
(11 Янв '13 18:36)
DocentI
Не знаю. Я же сказал, что вопрос очень нечетко сформулирован.
(12 Янв '13 2:23)
Андрей Юрьевич
показано 5 из 9
показать еще 4
|
|
А что с другими свойствами операций (коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность)? А как с обратными элементами? Если все эти свойства заданы обычным образом, то у Вас получается обычное алгебраическое поле. Частными случаями полей являются множество рациональных чисел, множество действительных чисел, множество комплексных чисел, множество рациональных функций и еще огромное количество примеров. Или Вы имеете в виду что-то другое? отвечен 9 Янв '13 17:24 
Андрей Юрьевич |
