Подскажите, как делать такие задания: по данной проверочной/порождающей матрице определить количество ошибок, которое код обнаруживает/исправляет.

Если я правильно понял, то для порождающей, можно найти расстояние Хемминга между строками матрицы (и всеми линейными комбинациями этих строк?) и количество найти по формулам $%\frac{d-1}{2}$%?

А что делать с проверочной?

задан 18 Мар '17 17:53

10|600 символов нужно символов осталось
1

Теоретически правильным должен быть следующий алгоритм.

Проверочная матрица

Если дана проверочная матрица, то ищем минимальное количество линейно зависимых столбцов — это и есть кодовое расстояние $%d$% согласно теореме о столбцах проверочной матрицы линейного кода.

Теорема о столбцах проверочной матрицы линейного кода. Линейный код, заданный проверочной матрицей, имеет кодовое расстояние $%d$% тогда и только тогда, когда любые $%d-1$% столбцов его проверочной матрицы линейно независимы, и существует $%d$% линейно зависимых столбцов.

Произвольный код с кодовым расстоянием $%d$% гарантированно обнаруживает не более $%d-1$% ошибок, а исправляет не более $%\lfloor\frac{d-1}{2}\rfloor$% ошибок.

Порождающая матрица

Если дана порождающая матрица, то приводим ее к каноническому виду, а затем строим с ее помощью проверочную матрицу согласно теореме о связи между проверочной и порождающей матрицами линейного кода. Далее действуем по алгоритму для проверочной матрицы.

Теорема о связи между проверочной и порождающей матрицами линейного кода. Если проверочная матрица линейного кода в каноническом виде имеет вид $$H=(A_{n-k,k}|E_{n-k}),$$ то порождающая матрица данного кода имеет вид: $$G=(E_k|-A_{n-k,k}^\top).$$ Верно и обратное.

ссылка

отвечен 9 Июл 16:26

изменен 16 Июл 16:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×40

задан
18 Мар '17 17:53

показан
303 раза

обновлен
16 Июл 16:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru