Для каждого из следующих множеств $%Q \subseteq \R^n$% найти евклидову проекцию заданной точки $%v \in \R^n$% на множество $%Q$% (т.~е. найти $%\Proj_Q(v) := \argmin_{x \in Q} \| x - v \|_2^2$%):

(Короб) $%Q = \{ x \in \R^n : x_i \in [l_i, r_i], \ i = 1, \dots, n \}$%, где $%-\infty \leq l_i \leq r_i \leq +\infty$%. (\emph{Замечание:} Допускается, что $%l_i = -\infty$% и/или $%r_i = +\infty$%, т.~е. короб может быть неограниченным вдоль некоторых направлений.)

(Единичный $%L_2$%-шар) $%Q = B_2(0, 1) = \{ x \in \R^n : \| x \|_2 \leq 1 \}$%.

(Аффинное многообразие) $%Q = \{ x \in \R^n : A x = b \}$%, где $%A \in \R^{m \times n}, \, b \in \R^m, \, \Rank(A) = m$%.

(Полупространство) $%Q = \{ x \in \R^n : a^T x \leq \beta \}$%, где $%a \in \R^n, \, \beta \in \R, \, a \neq 0$%.

Воспользуйтесь полученными выше результатами и выпишите ответ для следующих случаев:

(Неотрицательный ортант) $%Q = \R^n_+ = \{ x \in \R^n : x_i \geq 0, \ i = 1, \dots, n \}$%.

(Единичный $%L_{\infty}$%-шар) $%Q = B_{\infty}(0, 1) = \{ x \in \R^n : \| x \|_{\infty} \leq 1 \}$%.

(Гиперплоскость) $%Q = \{ x \in \R^n : a^T x = \beta \}$%, где $%a \in \R^n, \, \beta \in \R, \, a \neq 0$%.

задан 20 Мар '17 1:31

10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×73

задан
20 Мар '17 1:31

показан
186 раз

обновлен
20 Мар '17 1:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru