Рассмотрим задачу поиска евклидовой проекции заданной точки $%v \in R^n$% на стандартный симплекс:

$%Proj_{\Delta_n}(v) := argmin_{x \in R^n} \left\{ \| x - v \|2 : x \succeq 0, \, \sum{i=1}^n x_i = 1 \right\}. $%

Докажите, что $%\Proj_{\Delta_n}(v) = (v - \nu 1_n)_+$, где $\nu \in \R$%- корень нелинейного уравнения

$%(1) $% $% 1_n^T (v - \nu 1_n)_+ = 1. $%

Здесь $%1_n := (1, \dots, 1) \in \R^n$%, а $%(u)+$% обозначает поэлементную положительную срезку $%(u_i)+ := \max\{0, u_i\}$%. Нарисуйте схематичный график левой части уравнения$%(1)$% как функции от $%\nu$%.

Подсказка: Удобно рассмотреть упорядоченные компоненты $%v_{[1]} \geq \dots \geq v_{[n]}$%.

задан 20 Мар '17 1:43

изменен 20 Мар '17 1:44

10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×70

задан
20 Мар '17 1:43

показан
159 раз

обновлен
20 Мар '17 1:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru