Олимпиадная задача (проверьте, пожалуйста, моё решение).

Владик расставил в клетках квадрата 3×3 числа 1, 2,..,9 каждое по одному разу, а затем посчитал суммы в каждой строчке, в каждом столбце и в каждой из двух диагоналей. Могли ли эти 8 сумм оказаться равными 13, 14,…, 20?

Я думаю, что не могли. 13+14+...+20=132 это удвоенная сумма всех девяти чисел плюс две суммы по диагоналям. Так как 1+2+3+...+9=45, удвоенной суммой будет 90, значит две суммы по диагоналям дают 42, но они не могут превышать 39 (20+19).

Верно ли я решила?

задан 10 Янв '13 1:12

изменен 10 Янв '13 12:29

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

1

Вроде все верно

(10 Янв '13 1:28) DocentI
1

Пасибки! А точно верно?

(10 Янв '13 1:28) Марго81
10|600 символов нужно символов осталось
0

Все восемь сумм могут быть равны по 15, например, по строкам (438),(951),(276). И не могут быть другими, так как сумма всех чисел 45. Следовательно, в каждой строке сумма 15.

ссылка

отвечен 10 Янв '13 20:34

изменен 10 Янв '13 20:36

С какого это перепугу они другими быть не могут? Могут быть любыми -- от 6 до 24 включительно. Например, в квадрате (123)(456)(789) встречаются суммы 6, 12, 15, 18 и 24. Другое дело, если квадрат магический. Но это уже совершенно иная задача.

(10 Янв '13 21:28) Марго81

Согласна. Невнимательно читала условие.

(10 Янв '13 21:39) Lyudmyla

@Марго81, выражаетесь, пожалуйста , вежливей !

(10 Янв '13 23:40) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,021
×198

задан
10 Янв '13 1:12

показан
1230 раз

обновлен
10 Янв '13 23:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru