|
Решить в целых числах уравнение: $$mn = m + n + 1$$ Ответ представить в виде суммы всех целых решений $%(m, n)$% данного уравнения. задан 10 Янв '13 13:31 
berry |
|
$%mn=m+n+1\Leftrightarrow(m-1)(n-1)=2\Rightarrow$%$$\begin{cases}m-1=-2,\\n-1=-1,\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}m=-1,\\n=0,\end{cases};m+n=-1,$$$$\begin{cases}m-1=-1,\\n-1=-2,\end{cases}...$$$$\begin{cases}m-1=2,\\n-1=1,\end{cases}...$$$$\begin{cases}m-1=1,\\n-1=2,\end{cases}...$$ отвечен 10 Янв '13 13:52 
Anatoliy спасибо) получилось все так же)
(10 Янв '13 15:48)
berry
Это стандартный метод, его можно применять для любых диофантовых уравнений вида $%axy + bx + cy + d = 0$%
(10 Янв '13 15:57)
DocentI
|
|
Ясно что значение $%n=1$% не удовлетвояет,a если $%n\ne 1$% имеем. $%m(n-1)=n+1 \\ m=\large\frac{n+1}{n-1}\\ m=1+\large \frac{2}{n-1}.$% Так-как $%m\in Z,n\in Z,$% то число $%n-1$% является делителем числа $%2$%, $%n-1=\pm1$% или $%n-1=\pm2.$% Решите эти уравнени найдите $%n,$% потом поставте в исходное равенство и найдитe соответств. значение $%m.$% отвечен 10 Янв '13 16:32 
ASailyan |