Решить в целых числах уравнение: $$mn = m + n + 1$$ Ответ представить в виде суммы всех целых решений $%(m, n)$% данного уравнения.

задан 10 Янв '13 13:31

изменен 11 Янв '13 17:49

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

$%mn=m+n+1\Leftrightarrow(m-1)(n-1)=2\Rightarrow$%$$\begin{cases}m-1=-2,\\n-1=-1,\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}m=-1,\\n=0,\end{cases};m+n=-1,$$$$\begin{cases}m-1=-1,\\n-1=-2,\end{cases}...$$$$\begin{cases}m-1=2,\\n-1=1,\end{cases}...$$$$\begin{cases}m-1=1,\\n-1=2,\end{cases}...$$

ссылка

отвечен 10 Янв '13 13:52

изменен 10 Янв '13 13:55

спасибо) получилось все так же)

(10 Янв '13 15:48) berry

Это стандартный метод, его можно применять для любых диофантовых уравнений вида $%axy + bx + cy + d = 0$%

(10 Янв '13 15:57) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Ясно что значение $%n=1$% не удовлетвояет,a если $%n\ne 1$% имеем.

$%m(n-1)=n+1 \\ m=\large\frac{n+1}{n-1}\\ m=1+\large \frac{2}{n-1}.$%

Так-как $%m\in Z,n\in Z,$% то число $%n-1$% является делителем числа $%2$%,

$%n-1=\pm1$% или $%n-1=\pm2.$% Решите эти уравнени найдите $%n,$% потом поставте в исходное равенство и найдитe соответств. значение $%m.$%

ссылка

отвечен 10 Янв '13 16:32

изменен 10 Янв '13 16:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×106
×13

задан
10 Янв '13 13:31

показан
1480 раз

обновлен
11 Янв '13 17:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru