Доказать, что если $%r=r(\varphi)$% - уравнение кривой в полярных координатах и $%\omega$% - угол, образованный касательной и полярным радиусом точки касания, то $%\tan(\omega)=\dfrac{r}{|r'|}$%

задан 22 Мар '17 18:55

изменен 22 Мар '17 18:59

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$ x=r(\varphi)\cdot\cos\varphi, \quad y=r(\varphi)\cdot\sin\varphi $$ $$ y_x'=\frac{r'\cdot\sin\varphi+r\cdot\cos\varphi}{r'\cdot\cos\varphi-r\cdot\sin\varphi} = \frac{\text{tg}\,\varphi+\frac{r}{r'}}{1-\text{tg}\,\varphi\cdot\frac{r}{r'}} = \text{tg}\,\alpha, $$ где $%\alpha$% - угол наклона касательной...

Осталось вспомнить, что $%\alpha,\; \varphi$% и $%\omega$% являются внутренними или внешними углами треугольника ... усмотреть формулу тангенс суммы...

Также надо вспомнить, что угол между прямыми (вектором и прямой) определяется как наименьший угол из пары смежных углов... отсюда $%\text{tg}\,\omega \ge 0$% ... это объясняет наличие модуля в ответе...

ссылка

отвечен 23 Мар '17 1:33

Ага вот почему там модуль. А вот интересно не получится ли использовать геометрический смысл производной в полярных координатах. Например, нарисовать вектора $%r$% и $%r+\Delta r$% между ними угол $%\Delta \varphi$% тогда $%\lim \dfrac{\Delta r}{\Delta \varphi} = r'$% будет что-то геометрически означать (типа тангенс угла наклона касательной или что-то в этом роде). И на основе этого далее свести задачу к чистой геометрии?

(23 Мар '17 1:53) abc
1

Ну, если так смотреть, то какие-то угловые скорости в голову лезут...

В общем что там дальше можно выудить пока не понятно...

(23 Мар '17 2:06) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,800
×320
×23

задан
22 Мар '17 18:55

показан
587 раз

обновлен
23 Мар '17 2:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru