Нарисовать фигуру, описываемую формулой cosy+cosx<0 и найти площадь этой фигуры

задан 10 Янв '13 18:56

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%cosx+cosy=0\Leftrightarrow\left[ \begin{aligned} x-y=\pi+2k\pi,k\in Z\\ x+y=\pi+2n\pi,n\in Z.\\ \end{aligned} \right. $%

alt text

Произошло искажение по оси $%Oy.$%

ссылка

отвечен 10 Янв '13 21:19

Если красить как шахматную доску и квадрат в центре красить черным цветом, то все белые квадраты составляют область,где $%cosx+cosy<0.$%

(10 Янв '13 22:32) ASailyan

Так оно и есть. Центральный квадрат не является решением неравенства. Квадраты, имеющие общие стороны с этим квадратом - являются решениями (для проверки можно использовать контрольные точки). Ну а дальше нужно использовать периодичность левой части неравенства. Что касается площади, то можно говорить о площади элемента решения (квадрата).

(10 Янв '13 23:41) Anatoliy

$%2\pi ^2$%

(11 Янв '13 0:25) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
1

Вы пишете подряд много задач, зачем? Опять какая-то олимпиада? Представьте свое решение, если что не так как - мы поможем.

Подсказка. Функция косинус периодическая, так что и область будет состоять из повторяющихся кусков. Достаточно рассмотреть задачу в подходящем квадрате. Еще можно применить формулу суммы косинусов . Можно сделать замену переменной.

ссылка

отвечен 10 Янв '13 20:12

Возможно так: cosy<-cosx Рассмотрим в первой четверти, х>0 и у>0 Возьмем от левой и правой частей неравенства arccos и получим arccos(cosy)>arccos(-cosx), у>pi-x - это прямая, учитывая четность функции cos, получим квадрат |x|+|y|>pi, вернее пространство вне него, т.к. у нас знак больше. Как то так.

(10 Янв '13 20:47) serg55

Наверное, можно. Только надо учесть периодичность. Но лучше так: $%\cos x + \cos y = 2\cos{x + y\over 2}\cos{x-y\over 2}$%. Далее рассматриваем два случая с учетом знаков косинусов. Это дает линейные ограничения на $%x$% и $%y$%.

(10 Янв '13 21:25) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,723

задан
10 Янв '13 18:56

показан
1295 раз

обновлен
11 Янв '13 0:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru