|
Нарисовать фигуру, описываемую формулой cosy+cosx<0 и найти площадь этой фигуры задан 10 Янв '13 18:56 
serg55 |
|
$%cosx+cosy=0\Leftrightarrow\left[ \begin{aligned} x-y=\pi+2k\pi,k\in Z\\ x+y=\pi+2n\pi,n\in Z.\\ \end{aligned} \right. $%
Произошло искажение по оси $%Oy.$% отвечен 10 Янв '13 21:19 
Anatoliy Если красить как шахматную доску и квадрат в центре красить черным цветом, то все белые квадраты составляют область,где $%cosx+cosy<0.$%
(10 Янв '13 22:32)
ASailyan
Так оно и есть. Центральный квадрат не является решением неравенства. Квадраты, имеющие общие стороны с этим квадратом - являются решениями (для проверки можно использовать контрольные точки). Ну а дальше нужно использовать периодичность левой части неравенства. Что касается площади, то можно говорить о площади элемента решения (квадрата).
(10 Янв '13 23:41)
Anatoliy
$%2\pi ^2$%
(11 Янв '13 0:25)
ASailyan
|
|
Вы пишете подряд много задач, зачем? Опять какая-то олимпиада? Представьте свое решение, если что не так как - мы поможем. Подсказка. Функция косинус периодическая, так что и область будет состоять из повторяющихся кусков. Достаточно рассмотреть задачу в подходящем квадрате. Еще можно применить формулу суммы косинусов . Можно сделать замену переменной. отвечен 10 Янв '13 20:12 
DocentI Возможно так: cosy<-cosx Рассмотрим в первой четверти, х>0 и у>0 Возьмем от левой и правой частей неравенства arccos и получим arccos(cosy)>arccos(-cosx), у>pi-x - это прямая, учитывая четность функции cos, получим квадрат |x|+|y|>pi, вернее пространство вне него, т.к. у нас знак больше. Как то так.
(10 Янв '13 20:47)
serg55
Наверное, можно. Только надо учесть периодичность. Но лучше так: $%\cos x + \cos y = 2\cos{x + y\over 2}\cos{x-y\over 2}$%. Далее рассматриваем два случая с учетом знаков косинусов. Это дает линейные ограничения на $%x$% и $%y$%.
(10 Янв '13 21:25)
DocentI
|