прогрессии - Доказать неравенство

Рассмотрим геометрическую прогрессию $%a_i=sc^{i-1},i\in[1;m]$% и соответствующую ей арифметическую прогрессию $%b_i=s+d(i-1),i\in[1;n]$%. Пусть $%q_i$% - индексы вхождения геометрической последовательности в арифметическую, т.е. $%b_{q_i}=a_i$%. При чем: $%q_1=1$%, $%q_m=n$%. $$b_{q_i}=a_i; s+d(q_i-1)=sc^{i-1}; d=\frac{s(c-1)}{q_2-1}$$ $$s+\frac{s(c-1)}{q_2}(q_i-1)=sc^{i-1}; q_i=1+\frac{q_2(c^{i-1}-1)}{c-1}$$ Введем последовательность $%p_i=q_{i+1}-q_i,i\in[1;m-1]$%. $$p_i=q_2c^{i-1}; c=\frac{p_{i+1}}{p_i}$$ То есть, с - рациональное число. Значит, $%p_i$% можно записать в виде $%p_i=xy^{i-1}z^{m-1-i}$%, где x, y, z - натуральные числа. $$n=q_m=1+\sum_{i=1}^{m-1}p_i=1+\sum_{i=1}^{m-1}xy^{i-1}z^{m-1-i}$$ y и z не могут быть равны единице одновременно (это означало бы, что геометрическая последовательность является арифметической), значит $$n\ge1+\sum_{i=1}^{m-1}2^{i-1}$$ $$n\ge2^{m-1}$$