Которое число больше $$2^{\sqrt{\log_22017}}$$ или $$2017^{\sqrt{\log_{2017}2}}$$

задан 25 Мар '17 14:37

изменен 25 Мар '17 17:00

cartesius's gravatar image


9.7k212

Одинаковы)

(25 Мар '17 15:00) Williams Wol...

Можно написать как??

(25 Мар '17 15:09) miljan
10|600 символов нужно символов осталось
3

Которое число больше $$2^{\sqrt{\log_22017}}=2^{\frac{\log_22017}{\sqrt{\log_22017}}}=(2^{\log_22017})^{\frac{1}{{\sqrt{\log_22017}}}}=2017^{\frac{1}{\sqrt{\log_22017}}}=2017^{\sqrt{\frac{1}{\log_22017}}}=2017^{\sqrt{{\log_{2017}2}}}$$ $$а^{\sqrt{\log_ab}}=a^{\frac{\log_ab}{\sqrt{\log_ab}}}=(a^{\log_ab})^{\frac{1}{{\sqrt{\log_ab}}}}=b^{\frac{1}{\sqrt{\log_ab}}}=b^{\sqrt{\frac{1}{\log_ab}}}=b^{\sqrt{{\log_{b}a}}}$$

ссылка

отвечен 27 Мар '17 12:45

изменен 27 Мар '17 12:58

10|600 символов нужно символов осталось
1

Прологарифмируем оба выражения по основанию 2. Первое даст $%\sqrt{\log_22017}$%, а второе $%\sqrt{\log_{2017}2}\log_22017$%. Очевидно, что оба числа положительны, поэтому можно возвести их в квадрат. Далее использовать тот известный факт, что $%\log_ab$% и $%\log_ba$% взаимно обратны при допустимых значениях $%a$% и $%b$%. И тогда, если $%x=\log_22017$%, после возведения в квадрат мы увидим равные числа $%x$% и $%x^{-1}\cdot x^2$%.

ссылка

отвечен 25 Мар '17 17:13

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $$a=2^{\sqrt{\log_22017}}>1, $$ тогда, возводя обе части равенства в степень $%\sqrt{\log_22017}$%, получим $$a^{\sqrt{\log_22017}}=2017.$$ Подставим выражение для $%2017$% во второе число - после упрощения получится $%a$%.

ссылка

отвечен 25 Мар '17 17:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×21

задан
25 Мар '17 14:37

показан
478 раз

обновлен
27 Мар '17 12:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru