Хочу проработать лекцию!

задан 25 Мар '17 23:08

В степенные ряды раскладываются многие важные функции (по сути дела, все элементарные). С рядами можно работать почти как с многочленами -- складывать, умножать и т.п. То есть тут сочетается удобство работы с широтой применения.

(25 Мар '17 23:10) falcao

@falcao, а зачем нам раскладывать функции?только чтобы приближенно посчитать?

(25 Мар '17 23:17) Романенко

@falcao,"если функция аналитическая,то ее можно всегда разложить в степенной ряд,причем это разложение единственное",а другие функции(не аналитические) то есть можно по разному раскладывать в степенные ряды?

(25 Мар '17 23:22) Романенко

@Романенко: ну, например, для этого. Или для оценки каких-то величин (насколько быстро растёт одна по сравнению с другой). Или для доказательства каких-нибудь тождеств. Я считаю, что здесь возможных применений много, а само понятие совершенно не "абстрактно", поэтому такими вопросами проще себя не отягощать. Не говоря о том, что понятие "интересного" без уточнений не несёт в себе никакого общезначимого смысла. Это как если я спрошу, зачем вообще нужна математика, или зачем писать книги.

(25 Мар '17 23:23) falcao

@falcao, а какие по Вашему мнению лучше всего задавать?->Абстрактные?->тогда какие к ним могут относится?

(25 Мар '17 23:35) Романенко
1

@Романенко: у меня слово "абстрактный" относилось не к тому, что надо задавать вопросы этого характера (я считаю, что вопросы должны быть как раз предельно конкретными). Это было сказано в связи с тем, что в математике бывают понятия, назначение которых сразу не ясно. Например, можно спросить, зачем нужны какие-нибудь "этальные когомологии", но я об этом не имею никакого представления, и привёл как пример "зауми" :) Степенные ряды -- вещь совершенно обычная и понятная; я не вижу здесь никакого резона ставить под сомнение их полезность или типа того.

(26 Мар '17 3:22) falcao

@Романенко: тут был ещё вопрос, который я сразу не заметил, и на который полезно ответить. Выше шла речь о том, что мы изучаем аналитические функции и раскладываем их в (степенные) ряды. Сразу отбросим случай не аналитических функций: с ними мы в этом контексте не работаем. Так вот, надо иметь в виду, что аналитическую функцию мы всегда раскладываем в ряд в окрестности некоторой точки. Если взять другую точку, то получится другое разложение. Например, один ряд у нас по степеням z, а другой по степеням z-z0, где z0 -- фиксированная точка. Это к вопросу о том, можно ли раскладывать по-разному.

(26 Мар '17 15:31) falcao

@falcao,а полностью разложить во всех точках сразу нельзя?если нет,то это наверное из за особых точек?

(26 Мар '17 16:03) Романенко

@Романенко: разложение всегда происходит в окрестности одной заданной точки. Бывает так, что оно продолжается на всю плоскость -- например, для функций типа e^z. А бывает и так, что не на всю -- простейший пример 1/(1-z)=1+z+z^2+... . Здесь есть особая точка z=1, и за неё это разложение уже не продолжается (то есть ряд расходится). Но надо заметить, что для e^z особых точек нет, но в окрестности другой точки разложение будет какое-то своё. Ведь разложение по степеням z -- не то же самое, что разложение по степеням z-z0: последнее будет заведомо отличаться.

(26 Мар '17 22:00) falcao

@falcao, а если появилась особая точка, то нужно искать вычет для составления Ряда Лорана?

(29 Мар '17 8:23) Романенко

@Романенко: если такая задача ставится, то надо, а если не ставится, то не надо. Тем более, что разложить можно не всегда.

(29 Мар '17 9:33) falcao
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,504
×3,452
×1,762
×147

задан
25 Мар '17 23:08

показан
1008 раз

обновлен
29 Мар '17 9:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru