64 - это вместимость шестимерного "куба" с ребром, равным 2. Как найти его диагональ?

задан 12 Янв '13 12:24

изменен 12 Янв '13 20:01

Ещё до высказывания @Андрей Юрьевич я почти согласился. Особенно убедительным мне показался "Ответ на комментарий" @Anatoliy. Что меня всё-таки(!) смущает: все выкладки @Anatoliy предполагают, что угол между всеми рёбрами "куба" равен 90 градусов. Только при этом условии окончательный вывод справедлив. Но мы не можем в трёхмерном пространстве приставить 4-й прямой угол к трём, уже имеющимся, в силу неопределённости его размещения. Если, конечно, "по образу и подобию" приставить, то - можно, потому что уж очень хочется. Я поднимаю руку "за" (я не солдат, идущий не в ногу), но в душе я - против.

(15 Янв '13 23:32) nikolaykruzh...

Это же не реальное пространство, это абстракция. Оно не вкладывается в физическое пространство. Хотя иногда удобно описывать объекты большим количеством переменных.

Пример - закон гравитации Ньютона. Он задается для двух точек, ну, а у них на двоих 6 координат. Если притягиваются два тела, то приходится интегрировать формулу как по первому, так и по второму. Итого получаем интеграл в 6-мерном пространстве. И где же расположены координаты?

(15 Янв '13 23:57) DocentI

Абстракция, конечно, - великая вещь: без неё мы ещё сидели бы в пещерах. Но для меня диагональ "куба" равносильна опере: ни в той, ни в другой нет соответствия реальности. Представьте: я прихожу в киоск и прошу по типу арии Ленского: "Подайте, дочка, мне ботинки размером ровно 42". "Дочка" скорее всего вызвала бы полицию. А люди идут и слушают оперу, вздыхают, плачут. Значит, все не могут ошибаться - ошибаюсь я. Пусть для меня эта абстрактная тайна останется досадной загадкой. Поэтому: координаты Ньютона расположены - не знаю, где. Всё по той же причине: невозможности оторваться от реальности

(18 Янв '13 21:03) nikolaykruzh...

Это Вы у меня спрашиваете?! Я не понимаю даже того, почему задача двух тел является 6-мерной, а не трёхмерной. Только потому, что интегрировать приходится по 6 координатам? Поясняющий пример, на мой взгляд, ещё сложнее, чем диагональ "куба". Извините: психология бронепоезда гораздо примитивнее психологии интеллектуала. Интеллектуалу сложное надо пояснять ещё более сложным - и тогда он поймёт, а его антиподу - наоборот: земля, вода, небо, огонь и, пожалуй, всё! Всё остальное слишком сложно. Объяснить бронепоезду - надо уметь изловчиться, порою наступить на свои принципы - надо любить ученика!

(18 Янв '13 21:44) nikolaykruzh...
10|600 символов нужно символов осталось
2

Ну, если воспользоваться тем, что для квадрата $%d_2=\sqrt{2^2+2^2}$%; для куба $%d_3=\sqrt{2^2+2^2+2^2},...,d_n=\sqrt{n\cdot2^2}=2\sqrt{n}.$%

Ответ на ваш комментарий.

Можно в $%n-$% мерном векторном евклидовом пространстве рассмотреть куб $%\{\overrightarrow{(2;0;0,...,0)},\overrightarrow{(0;2;0,...,0)},...,\overrightarrow{(0;0;0,...,2)}\}.$%

Тогда диагональ куба $%\overrightarrow {d_n}=\overrightarrow{(2;2;2,...,2)}.$% В $%n-$% мерном евклидовом пространстве длина этой диагонали $%d_n=\sqrt{n\cdot2^2}=2\sqrt{n}$%.

ссылка

отвечен 12 Янв '13 14:12

изменен 12 Янв '13 20:35

А сохраняются ли для n-мерного пространства те же правила нахождения диагонали, что и для двухмерного, трёхмерного? Всё-таки представить шестимерный "куб" мы не в состоянии, а почему правила нахождения те же оставляем из субъективных соображений? Почему-то меня берут сомнения. Может, попробуете убедить?

(12 Янв '13 20:10) nikolaykruzh...

Скажем так: n-мерные пространства были придуманы "по образу и подобию" одномерного, двумерного и трехмерного, которые нам легко представить, и являются их обобщением. Так что ничего удивительного в том, что большинство законов, свойств, правил и т.п. выглядят во всех пространствах одинаково, нет.

(12 Янв '13 20:41) chameleon

Ну, что ж! Пожалуй, я соглашусь с вашими доводами, если @Андрей Юрьевич не будет иметь возражений

(12 Янв '13 21:45) nikolaykruzh...

почему правила нахождения те же

По определению. Многомерное пространство - абстрактное понятие. Поэтому метрику на нем (а именно об этом Вы и спрашиваете) мы вводим так, как нам хочется (т.е. как удобно с точки зрения математического сообщества). Кстати, трех-, двух- и даже одномерные пространства - тоже абстракция, и в них можно вводить самые разные метрики. Что и делается.
Так что Ваш исходный вопрос в некотором смысле некорректный. Надо указать, в каком метрическом пространстве рассматривается Ваш куб.

(12 Янв '13 23:51) DocentI

А я-то тут при чем?

(13 Янв '13 1:10) Андрей Юрьевич

Потому что вопрос, на мой взгляд, очень серьёзный, почти философский, и Ваше мнение очень ценно, как одного из авторитетных оппонентов по любому вопросу.

(13 Янв '13 19:40) nikolaykruzh...

Уважаемая @DocentI!Если метрику "мы вводим так, как нам хочется", то как можно увязать разные разделы математики в одну из важнейших наук, составляющую единое целое?! Весь наш произвол как-то должен быть ограничен, чем и создаётся целостность того, что мы ценим. Мне трудно принять несколько метрик для одномерного пространства (ну разве кроме искусственно придуманных). У 6-мерного "куба", по-моему, нет чётко определённого метр. пространства: как прилепить четвёртый прямой угол к трём имеющимся, а тем более - 5-ый и 6-ой (конечно, если рассматривать его("куб") в евклидовом пространстве)?

(13 Янв '13 20:00) nikolaykruzh...

Я не вижу никакого философского содержания в вопросе и полностью согласен с тем, что написали коллеги - @Anatoliy, @DocentI, @chameleon - а написали они, по сути, одно и то же, только разными словами.

(13 Янв '13 23:23) Андрей Юрьевич
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,551

задан
12 Янв '13 12:24

показан
1747 раз

обновлен
18 Янв '13 21:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru