|
Объём прямого параллелепипеда $$V = x^{6} + 3x^{5} + 3x^{4} + 10x^{3} + 3x^{2} + 3x + 9$$.Найти его наименьшую целочисленную диагональ задан 12 Янв '13 12:33 
nikolaykruzh... |
|
$%x^6+3x^5+3x^4+10x^3+3x^2+3x+9=(x^2+4x+3)(x^2+3)(x^2-x+1)$%. Если предполагать, что множители в разложении многочлена - длины сторон прямоугольного параллелепипеда (возможно так и задумывалась эта задача, но видимо какие-то обстоятельства помешали этому ), то квадрат длины диагонали $%d^2(x)=(x^2+4x+3)^2+(x^2+3)^2+(x^2-x+1)^2.$% В этом случае нужно исследовать функцию $%d^2(x).$% отвечен 12 Янв '13 20:53 
Anatoliy Я пробовал исследовать эту функцию. Ничего пока что не получилось.
(12 Янв '13 20:56)
chameleon
Там производная - многочлен третьей степени. Можно попробовать (всеми дозволенными средствами) определить стационарные точки, затем сравнить значения исследуемой функции в этих точках или в ближайших к ним целых (если они не целые).
(12 Янв '13 21:10)
Anatoliy
Уважаемые граждане-математики! Уже в который раз я убеждаюсь в том, что мои задачи не однозначны, о чём горько сожалею. У меня разложение: $%(x^{3} + 1)(x^{2} + 3)(x + 3)$%. Чтобы легче работать, я положил x = 1. Диагональ легко находится. Целочисленность приходится искать с помощью несложного перебора чисел. Кликаю @Anatoliy, потому что мне показалось, что он яснее представил замысел автора, хотя автор не мог предположить, что имеется второе разложение. А может, и третье есть?
(12 Янв '13 22:09)
nikolaykruzh...
Более того, для отдельных $%x$% есть разложения числа $%V$%, не получающиеся из разложения полинома $%V$%. Т.е. не выражающиеся через $%x$% с помощью многочленов.
(12 Янв '13 23:55)
DocentI
Ценю Вас за дотошность, принципиальность и ощутимое внимание ко мне, которого, почти уверен,не заслуживаю. Спасибо Вам!
(13 Янв '13 19:30)
nikolaykruzh...
|
|
Без никаких дополнительных условий задача бессмысленна, т.к. $%x^6+3x^5+3x^4+10x^3+3x^2+3x+9$% может принимать любое положительное значение, следовательно и диагональ может быть любая. А в предположении, что $%x$% - целое: отвечен 12 Янв '13 16:20 
chameleon А почему стороны такие, а не другие? Конечно же, это не факт!
(12 Янв '13 20:15)
nikolaykruzh...
Потому что наименьшие диагонали достигаются, когда стороны примерно равны. Вот я и взял многочлены одинаковой степени из разложения V. @nikolaykruzh..., Вы лучше условие уточните...
(12 Янв '13 20:36)
chameleon
|
Что здесь $%x$%?
А зачем? $%$%
@DocentI, коварный вопрос! Предлагаю дублировать его к половине задач форума :D
Отнюдь! Есть задачи практические, есть задачи красивые, есть задачи учебные. Ваша какая?