|
Равно ли произведение всех ненулевых вещественных чисел минус единице? Ведь все эти числа можно разбить на пары следующим образом: Первую пару образуют числа 1 и -1, а далее, для каждого $%a\in\mathbb{R}$% подбираем пару $%\dfrac{1}{a}$% Таким образом, в каждой паре, кроме первой, произведение равно 1, а в первой паре оно равно -1, следовательно утверждение, вынесенное в заголовок, верно. Где здесь ошибка? задан 28 Мар '17 23:51 
Аллочка Шакед
показано 5 из 6
показать еще 1
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
28 Мар '17 23:51
показан
410 раз
обновлен
29 Мар '17 0:34
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Понятие суммы (произведения) счётного числа слагаемых (сомножителей) ещё имеет иногда смысл, если соответствующие ряды или бесконечные произведения сходятся, но для континуального количества членов этому трудно придать какую-либо разумную интерпретацию. Иногда что-то бывает можно интерпретировать как интеграл, но не в данном случае.
За этим рассуждением не стоит ничего кроме софизма. Ещё более просто было бы взять ряд 1-1+1-1+..., перегруппировывая его члены и получая разные результаты. Но ни малейшего смысла это не имеет.
@falcao , большое спасибо!
@falcao , хотя, стоп-машина! Вам мешает именно континуум? Так давайте возьмём все ненулевые рациональные числа, их не континуум. Что Вы думаете?
@Танюшка Мадр...: континуальность является лишь дополнительным препятствием, но оно не единственное. Для счётного случая все эти вещи можно делать для случая сходящихся рядов и бесконечных произведений. А здесь, даже если ограничиться числами 1,2,...,n,... и им обратными, то есть 1/2, 1/3, ... , то группировка членов с выводом о том, что произведение равно 1 -- это примерно то же самое, что группировка членов ряда из бесконечного числа единиц и минус единиц. С расходящимися рядами такого делать нельзя, так как для них не определено понятие суммы, и его разумно нельзя определить.
Даже для сходящихся рядов, которые не сходятся абсолютно (то есть ряд из абсолютных величин расходится), есть теорема Римана, которая гласит, что перегруппировка членов таких рядов может дать любое действительное значение в качестве их суммы.
@falcao , большое спасибо!