В треугольнике ABC биссектриса AM делит сторону BC на отрезки BM и MC которые относятся как 2:7 соответственно. Из точек B и M проведены параллельные прямые, которые пересекают сторону AC в точках D и F, причем AD:FC=3:14 Докажите, что АВ =2АD. Найдите площадь четырехугольника DBMF, если О - точка пересечения BD и АМ и площадь треугольника ВАО равна 27

задан 29 Мар '17 12:09

Ничего кроме теоремы Фалеса и отношения площадей треугольников здесь нет. Зато есть длинные скучные объяснения, которые очень утомительно расписывать. Площадь четырехугольника у меня получилась равна 112.

(29 Мар '17 14:19) kadavr
10|600 символов нужно символов осталось
0

Есть такой небезызвестный факт (очень просто доказывается через вычисление площади треугольника двумя способами: через произведение основания на высоту и через произведение сторон на синус угла между ними): отношения отрезков, отсекаемых биссектрисой на противоположной стороне, равны отношению сторон, прилегающих к вершине, откуда исходит биссектриса.

Поэтому AB/AC = 2/7 = 6/21; сторона AC делится на три части в отношении 3:4:14 (из подобия треугольников, зачем-то поименованного на греческий лад); значит, AD/AB = 3/6 = 1/2. Отсюда известно, что OD/OB = AD/AB = 1/2. Посчитаем площадь $%S_2$%.

$%S_1 = 0,5 \cdot BO \cdot h_1$%; $%S_2 = 0,5 \cdot (OD+FM) \cdot h_2$%. Пусть $%BO=a$%. Тогда стороны трапеции равны $%0,5a \cdot (7/3)$% и $%1,5a$%; их сумма — $%(16/6)a$%. Кроме того, $%h_2 = (4/3) h_1$%. Поскольку $%S_1=27$%, то $%S_2=(16/6)(4/3)27 = (8/9) \cdot 4 \cdot 27 = 4 \cdot 8 \cdot 3 = 96$%…

И глупо! —
Уверенно в ответ раздался голос детский. —
Учёностью своей, Павлуша, не диви,
Не смыслит твой Фалес, как видно, ни бельмеса,
Мой дядя говорил – а он умней Фалеса, –
Что плавает земля… семь тысяч лет в крови!
ссылка

отвечен 29 Мар '17 15:09

изменен 29 Мар '17 15:54

С Фалесом все ОК! Ну а я балбес в одном месте, вместо 18, подставил 21. :) У Вас, Павлуша, с ответом тоже не того...

(29 Мар '17 15:22) kadavr

Молодец!, теперь правильно.

(29 Мар '17 15:55) kadavr

Знаете, когда слова «Вы» (в таком написании) и «Павлуша» поставлены рядом, это как на марсианском языке написано — честно скажу, впечатление (у меня) именно такое… Да, рифм много — богат русский язык! Поэт — это Саша Чёрный.

(29 Мар '17 15:57) abracadabra11

Не обижайтесь, ради Бога! Любой может ошибиться, и я, и Вы. У меня так вообще бич, - ошибки по невнимательности. А о поэзии и языке спорить с Вами не буду, - ни разу не специалист...

(29 Мар '17 16:21) kadavr

Ну, я тоже не специалист… Но русский язык — это тема, в общем-то, и не для специалистов… Т. к. надо всем… Впрочем, согласен, что эта тема — не здешняя.

(29 Мар '17 17:07) abracadabra11
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,695
×300

задан
29 Мар '17 12:09

показан
1022 раза

обновлен
29 Мар '17 17:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru