В треугольнике даны: Сторона, прилежащий к ней угол и радиус вписанной окружности. Нужно найти две другие стороны и определить, при каких значениях исходных величин треугольник существует. Подскажите с чего можно начать :)

Вот до чего я допер: $$ \\ pr = \frac{1}{2}ac\sin{B} \\ ar + br +cr = ac \sin{B} \\ b = \frac{c(a \sin{B} - r)}{r} - a \\ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos{B} \\ (\frac{c(a \sin{B} -r)}{r} - a)^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos{B} \\ \frac{c^2(a \sin{B} - r)^2}{r^2} - \frac{2ac(a \sin{B} - r)}{r} = c^2 - 2ac \cos{B}\\ (a\sin{B} - r)^2c^2 - 2ar(a\sin{B} - r)c + 2ar^2\cos{B}c - c^2r^2 = 0 \\ (a^2\sin^2{B} -2ar\sin{B} + r^2 - r^2)c^2 - 2ar(a\sin{B} -r -r\cos{B})c = 0 \\ c((a^2\sin^2{B} -2ar\sin{B})c - 2ar(a\sin{B} -r -r\cos{B})) = 0 \\ (a^2\sin^2{B} - 2ar\sin{B})c = 2ar(a\sin{B} -r -r\cos{B}) \\ c = \frac{2r(a\sin{B} -r -r\cos{B})}{(a\sin^2{B} - 2r\sin{B})} \\ b = \frac{2(a\sin{B} -r -r\cos{B})(a\sin{B} -r)}{(a\sin^2{B} - 2r\sin{B})} - a $$

Знаю это тупо, тут должно быть как-то просто, но я вообще не могу сообразить (((

задан 31 Мар '17 21:43

изменен 1 Апр '17 15:52

@Danil Popkov, решить треугольник - такого Вам никто не поможет...

.

Что касается решения задачи, то нарисуйте картинку ... вспомните, где расположен центр вписанной окружности... и как по углам и радиусу найти стороны...

(31 Мар '17 22:16) all_exist

@all_exist: к большому сожалению, термин "решение треугольников" употребляется, хотя с языковой точки зрения он крайне неудачен.

(31 Мар '17 22:54) falcao

@falcao, надо организовать митинг протеста... )))

(31 Мар '17 23:10) all_exist

@all_exist: а на транспарантах заодно написать, что мы против таких терминов как "квадратичный невычет", "регрессия" и т.п. :)

(31 Мар '17 23:34) falcao
1

Я бы еще добавил "Неравенство справедливо"

(1 Апр '17 0:13) Роман83

@Роман83, сильно... )))

Всех с Днём математика!... )))

(1 Апр '17 0:29) all_exist

а что не так с этими терминами?

(1 Апр '17 13:33) Danil Popkov

@Danil Popkov: у Вас нет никакой ошибки в использовании терминов. "Решение треугольников" -- выражение вполне традиционное, хотя и неудачное с языковой точки зрения, если смотреть на вещи объективно. Строго говоря, решить можно какую-то задачу, или уравнение, или неравенство, или что-то ещё. Треугольник же -- это геометрическая фигура.

(1 Апр '17 14:38) falcao

Насчет "неравенство справедливо" это аналог английского inequality is true. Да и в программировании выражение x>y является функцией с результатом true or false. В общем какая-то логика видимо есть. Хотя говорят что безграмотно говорить "неравенство истинно" вместо этого надо "неравенство выполняется". Также безграмотно "вероятность отсутствует". Она всегда незримо присутствует где-то среди нас

(1 Апр '17 15:55) abc

@abc: про неравенство -- это, типа, первоапрельский юмор, потому что для математиков это звучит более чем привычно, а здесь помещено в контекст лозунга на митинге. По-моему, получилось весьма остроумно.

(1 Апр '17 16:02) falcao

@Danil Popkov: здесь ответ к задаче, скорее всего, и должен иметь вид какого-то сложного выражения. Возможно, с привлечением тангенсов половинных углов.

(1 Апр '17 16:04) falcao

Тогда еще так можно: классовое неравенство строго но справедливо к отсутствующей на митинге вероятности

(1 Апр '17 16:19) abc
1

@falcao: Так и есть. Тут я пошел "в лоб", а можно было оказывается через котангенс половинного угла найти второй угол и тогда все легко выражается и как в ответе получается.

(1 Апр '17 16:55) Danil Popkov
показано 5 из 13 показать еще 8
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,683
×911
×74
×11

задан
31 Мар '17 21:43

показан
422 раза

обновлен
1 Апр '17 16:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru