Существует ли непрерывная функция f, такая что : f(f(x)) = 1 - x^3

Несложным исследованием получил что :

  • f^2n (0) = f^2n+1 (1)= 0
  • f^2n+1 (0) = f^2n (1) = 1 Так же доказал, что если такая функция существует, то она непрерывна. Вопрос в том как доказать ее существование?

задан 2 Апр 15:14

изменен 2 Апр 15:17

10|600 символов нужно символов осталось
1

Такой функции не существует. Можно доказать более сильное утверждение: не существует непрерывной функции $%f(x): \mathbb{R} \to \mathbb{R}$% такой, что $%f(f(x))$% строго убывает.

Так как функция $%f(f(x))$% строго убывает, то функция $%f(x)$% взаимно однозначна, и, раз она непрерывна, то он строго монотонна. Но тогда $%f(f(x))$% возрастает.

ссылка

отвечен 2 Апр 17:28

@no_exception спасибо огромное!

(2 Апр 18:30) kittjn
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×504
×323
×41

задан
2 Апр 15:14

показан
310 раз

обновлен
2 Апр 18:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru