$$1)|th(z)|=1$$ $$2)|tg(z)|=1$$

задан 2 Апр '17 21:46

изменен 2 Апр '17 21:47

10|600 символов нужно символов осталось
1

1) |th(z)|=1 <=> |e^z+e^{-z}|=|e^z-e^{-z}| <=> |e^{2z}+1|=|e^{2z}-1|

Если |w+1|=|w-1|, то точка w комплексной плоскости равноудалена от -1 и 1, то есть принадлежит мнимой оси. Это значит, что e^{2z} чисто мнимое. Если z=a+bi, то e^{2z}=e^{2a}(cos2b+i sin2b), то есть cos2b=0, Im z=b=п/4+пk/2, где k целое. Значение a может быть любым.

2) Этот случай сводится к предыдущему с учётом того, что tg(z)=th(iz). Здесь получается Re z=b=п/4+пk/2.

ссылка

отвечен 2 Апр '17 22:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×449
×144

задан
2 Апр '17 21:46

показан
331 раз

обновлен
2 Апр '17 22:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru