геометрия - Двугранный угол

а)

• Смотрим на полученную пирамиду сбоку и видим: Треугольник ASC, высота которого OS является также и медианой угла ASC (т.к. точка O делит сторону AC пополам) => треугольник равнобедренный, углы при основании (SAO и SCO) равны.
• Смотрим с другого бока и видим: Треугольник BSD, его высота OS совпадает с высотой треугольника ASС, точка O аналогично делит сторону BD пополам, значит OS - медиана => получаем равнобедренный треугольник BSD, равный треугольнику ASC, углы при основании (SBO и SDO) равны, причем равны и углам при основании треугольника ASC.

=> Углы SAO, SBO, SCO, SDO равны между собой

б) Из треугольника ASO видим, что тангенс искомого угла SAO (назовем его $%\alpha$%) равен SO/AO, где AO - половина диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна $%\sqrt{2}\times$%на одну из сторон (пусть это будет AB). Одна сторона равна четверти периметра. Отсюда:

$$tg\alpha = \frac{SO}{AO}=\frac{2\times SO}{\sqrt{2}\times AB}=\frac{8\times SO}{\sqrt{2}\times P}$$

Осталось подставить OS и P (периметр).