Диагонали квадрата АВСD пересекаются в точке О. ОS – перпендикуляр к плоскости квадрата, SO= 4√2 см. а) Докажите равенство углов образуемых прямыми SA, SB, SC, SD с плоскостью квадрата. б) Найдите эти углы, если периметр АВСD равен 32 см. задан 24 Янв '12 18:30 Лёнчик |
а)
=> Углы SAO, SBO, SCO, SDO равны между собой б) Из треугольника ASO видим, что тангенс искомого угла SAO (назовем его $%\alpha$%) равен SO/AO, где AO - половина диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна $%\sqrt{2}\times$%на одну из сторон (пусть это будет AB). Одна сторона равна четверти периметра. Отсюда: $$tg\alpha = \frac{SO}{AO}=\frac{2\times SO}{\sqrt{2}\times AB}=\frac{8\times SO}{\sqrt{2}\times P}$$ Осталось подставить OS и P (периметр). отвечен 25 Янв '12 1:21 insolor |