Диагонали квадрата АВСD пересекаются в точке О. ОS – перпендикуляр к плоскости квадрата, SO= 4√2 см. а) Докажите равенство углов образуемых прямыми SA, SB, SC, SD с плоскостью квадрата. б) Найдите эти углы, если периметр АВСD равен 32 см.

задан 24 Янв '12 18:30

изменен 24 Янв '12 18:35

10|600 символов нужно символов осталось
1

а)

  • Смотрим на полученную пирамиду сбоку и видим: Треугольник ASC, высота которого OS является также и медианой угла ASC (т.к. точка O делит сторону AC пополам) => треугольник равнобедренный, углы при основании (SAO и SCO) равны.
  • Смотрим с другого бока и видим: Треугольник BSD, его высота OS совпадает с высотой треугольника ASС, точка O аналогично делит сторону BD пополам, значит OS - медиана => получаем равнобедренный треугольник BSD, равный треугольнику ASC, углы при основании (SBO и SDO) равны, причем равны и углам при основании треугольника ASC.

=> Углы SAO, SBO, SCO, SDO равны между собой

б) Из треугольника ASO видим, что тангенс искомого угла SAO (назовем его $%\alpha$%) равен SO/AO, где AO - половина диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна $%\sqrt{2}\times$%на одну из сторон (пусть это будет AB). Одна сторона равна четверти периметра. Отсюда:

$$tg\alpha = \frac{SO}{AO}=\frac{2\times SO}{\sqrt{2}\times AB}=\frac{8\times SO}{\sqrt{2}\times P}$$

Осталось подставить OS и P (периметр).

ссылка

отвечен 25 Янв '12 1:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,235

задан
24 Янв '12 18:30

показан
2711 раз

обновлен
25 Янв '12 1:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru