Доказать, что если $%\begin{vmatrix} \frac{\partial u}{\partial x} & \frac{\partial \varphi}{\partial x} \\ \frac{\partial u}{\partial y} & \frac{\partial \varphi}{\partial y} \end{vmatrix}=1, $% то $%\varphi du-y dx$% -- полный дифференциал. Здесь $%u, \varphi$% - функции от $%x$%, $%y$%.

задан 7 Апр '17 17:42

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$ \varphi\,du-y\,dx = (\varphi\,u_x-y)\,dx+\varphi\,u_y\,dy = M\,dx+N\,dy $$ $$ M_y=\frac{\partial (\varphi\,u_x-y)}{\partial y} = \varphi_y\,u_x+\varphi\,u_{xy}-1 $$ $$ N_x=\frac{\partial (\varphi\,u_y)}{\partial x} = \varphi_x\,u_y+\varphi\,u_{xy} $$ $$ M_y-N_x = (\varphi_y\,u_x+\varphi\,u_{xy}-1) -(\varphi_x\,u_y+\varphi\,u_{xy}) = $$ $$ =(\varphi_y\,u_x- \varphi_x\,u_y) - 1 = \begin{vmatrix} u_x & \varphi_x \\ u_y & \varphi_y \end{vmatrix} -1 = 0 $$

ссылка

отвечен 7 Апр '17 19:52

изменен 7 Апр '17 19:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×64

задан
7 Апр '17 17:42

показан
475 раз

обновлен
7 Апр '17 19:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru