По кругу было записано 8 чисел. Затем между каждыми соседними числами написали их сумму, а старые числа стёрли. Могли ли получиться числа 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18?

Если имелось в виду, что получившиеся суммы должны быть расположены именно в таком порядке, то ответ - отрицательный.

Но ведь в условии ничего не говорится о порядке! Поэтому мне кажется, что ответ положительный, и вот пример: 0, 11, 2, 13, 4, 14, 2, 12

Теперь вопрос такой. У меня не все числа являются положительными, так как присутствует 0, и кроме того, число 2 записано дважды. Можно ли построить пример, лишённый двух вышеупомянутых недостатков? То есть, чтобы все числа были натуральными и попарно различными?

Пожалуйста, помогите решить. Заранее спасибо!

задан 13 Апр '17 11:28

10|600 символов нужно символов осталось
1

Избавиться от нуля просто: можно увеличить на 1 числа на нечётных местах, и уменьшить на 1 на чётных.

Но можно построить пример и с попарно различными числами. Вот он: 3, 8, 4, 11, 6, 12, 1, 13. Суммы равны 11, 12, 15, 17, 18, 13, 14, 16. Построен он был так: сначала я взял почти случайную перестановку этих чисел, чтобы сумма чисел на нечётных местах была равна сумме чисел на чётных (это необходимое условие). Далее брал первое число 0, и следующие выписывал так, чтобы получить заданные суммы. Наличие нулей или отрицательных чисел можно исправить, и следить надо за отсутствием совпадений. Почему в Вашем примере совпало 2? Потому что там шли числа 15, 17, 18, 16, где сумма первого и третьего равна сумме второго и четвёртого. Такое явление исправляется "шевелением" примера, то есть подходящей перестановкой чисел в пределах мест с номерами данной чётности. Где-то с третьей попытки (то есть почти сразу) пример получился.

ссылка

отвечен 13 Апр '17 12:43

@falcao , большое спасибо! У Вас очень красиво получилось.

(13 Апр '17 15:27) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,403
×1,131
×370
×211
×42

задан
13 Апр '17 11:28

показан
1308 раз

обновлен
13 Апр '17 15:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru