$$ \lim_{x \rightarrow x_0} \frac{x^2-x-6}{x^2-6x+9}, x_0=3$$

Нужно найти границы функции для $%x_0=3$%. Если подставить 3, выходит 0/0. Подсказали решить верхнее и нижнее как квадратное уравнение. Для верхнего $%x_1 = -2; x_2 = 3;$% Для нижнего $%x_1 = 3; x_2 = 3$%. Собственно вопрос, куда подставлять полученные значение для дальнейшего решения?

Вот один из примеров когда подставили $%x_1=2, x_2=-1/3$%: $%3x^2-5x-2=3(x-2)(x+1/3)$%.

Мне сложно понять принцип подстановки на данном примере. Собственно нужно проделать тоже самое с моим примером.

задан 25 Янв '12 18:01

изменен 25 Янв '12 21:00

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

обновил вопрос

(25 Янв '12 18:19) matquestion
10|600 символов нужно символов осталось
2

Даже и без правила Лопиталя:

$$\lim_{x \rightarrow 3} \frac{x^2-x-6}{x^2-6x+9} = \lim_{x \rightarrow 3} \frac{(x+2)(x-3)}{(x-3)(x-3)}= \lim_{x \rightarrow 3} \frac{x+2}{x-3}=\infty $$

ссылка

отвечен 25 Янв '12 21:05

нужно целое число получить

(25 Янв '12 21:18) matquestion

Целое число не может получится, это можно проверить в вольфраме.

(26 Янв '12 8:13) Yeg0R
10|600 символов нужно символов осталось
0

Воспользуйтесь правилом Лопиталя, и увидите, что предел +бесконечность

ссылка

отвечен 25 Янв '12 18:10

нужно число получить

(25 Янв '12 21:18) matquestion
10|600 символов нужно символов осталось
0

найдём предел функции по правилу лапиталя $$\lim_{x \rightarrow x_{0}}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \rightarrow x_{0}}\frac{f'(x)}{g'(x)}$$ при неопределённости $$\frac{0}{0} и \frac{\infty }{\infty }$$и$$g'(x)\neq 0$$ Этот предел равен $$\lim_{x \rightarrow 3+0}\frac{2x-1}{2x-6}=+\infty \lim_{x \rightarrow 3-0}\frac{2x-1}{2x-6}=-\infty$$

ссылка

отвечен 25 Янв '12 19:38

дело в том, что при x0=2 у меня получилось целое число, бесконечность считается конечным ответом?

мне не столько ответ нужен, сколько процесс решения с помощью подстановки значений после решения квадратного уравнения, поскольку у меня есть ещё задачи на подобии данного примера и хотелось бы понять принцип как и куда подставлять полученные значения

(25 Янв '12 20:08) matquestion
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если хочешь разобраться с теорией границ заходи сюда: http://mathprofi.ru/predely_primery_reshenii.html. На этом сайте все подробно расписано.

ссылка

отвечен 14 Фев '12 22:23

10|600 символов нужно символов осталось
0

Целое число не получится потому, что,если проверить,куда стремиться числитель при стремлении переменной x к 3,то получим число 3+2=5 ( в первом ответе после разложения числителя на множители и сокращении со знаменателем получили x+2).А знаменатель будет стремиться к 0, т.к. x-3=3-3=0. То есть в знаменателе получим бесконечно малую величину.При делении константы на бесконечно малую ( величина,обратная бесконечно малой) получаем бесконечно большую.

ссылка

отвечен 15 Фев '12 16:15

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×534
×336

задан
25 Янв '12 18:01

показан
4988 раз

обновлен
15 Фев '12 16:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru