|
$$ \lim_{x \rightarrow x_0} \frac{x^2-x-6}{x^2-6x+9}, x_0=3$$ Нужно найти границы функции для $%x_0=3$%. Если подставить 3, выходит 0/0. Подсказали решить верхнее и нижнее как квадратное уравнение. Для верхнего $%x_1 = -2; x_2 = 3;$% Для нижнего $%x_1 = 3; x_2 = 3$%. Собственно вопрос, куда подставлять полученные значение для дальнейшего решения? Вот один из примеров когда подставили $%x_1=2, x_2=-1/3$%: $%3x^2-5x-2=3(x-2)(x+1/3)$%. Мне сложно понять принцип подстановки на данном примере. Собственно нужно проделать тоже самое с моим примером. задан 25 Янв '12 18:01 
matquestion |
|
Даже и без правила Лопиталя: $$\lim_{x \rightarrow 3} \frac{x^2-x-6}{x^2-6x+9} = \lim_{x \rightarrow 3} \frac{(x+2)(x-3)}{(x-3)(x-3)}= \lim_{x \rightarrow 3} \frac{x+2}{x-3}=\infty $$ отвечен 25 Янв '12 21:05 
Васёк |
|
Воспользуйтесь правилом Лопиталя, и увидите, что предел +бесконечность отвечен 25 Янв '12 18:10 
Hedgehog нужно число получить
(25 Янв '12 21:18)
matquestion
|
|
найдём предел функции по правилу лапиталя $$\lim_{x \rightarrow x_{0}}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \rightarrow x_{0}}\frac{f'(x)}{g'(x)}$$ при неопределённости $$\frac{0}{0} и \frac{\infty }{\infty }$$и$$g'(x)\neq 0$$ Этот предел равен $$\lim_{x \rightarrow 3+0}\frac{2x-1}{2x-6}=+\infty \lim_{x \rightarrow 3-0}\frac{2x-1}{2x-6}=-\infty$$ отвечен 25 Янв '12 19:38 
Yeg0R дело в том, что при x0=2 у меня получилось целое число, бесконечность считается конечным ответом? мне не столько ответ нужен, сколько процесс решения с помощью подстановки значений после решения квадратного уравнения, поскольку у меня есть ещё задачи на подобии данного примера и хотелось бы понять принцип как и куда подставлять полученные значения
(25 Янв '12 20:08)
matquestion
|
|
Если хочешь разобраться с теорией границ заходи сюда: http://mathprofi.ru/predely_primery_reshenii.html. На этом сайте все подробно расписано. отвечен 14 Фев '12 22:23 
Tartakovsky |
|
Целое число не получится потому, что,если проверить,куда стремиться числитель при стремлении переменной x к 3,то получим число 3+2=5 ( в первом ответе после разложения числителя на множители и сокращении со знаменателем получили x+2).А знаменатель будет стремиться к 0, т.к. x-3=3-3=0. То есть в знаменателе получим бесконечно малую величину.При делении константы на бесконечно малую ( величина,обратная бесконечно малой) получаем бесконечно большую. отвечен 15 Фев '12 16:15 
nadyalyutik |
обновил вопрос