Как можно вывести признак делимости на 7 через сравнение по модулю?

задан 14 Апр '17 8:16

10|600 символов нужно символов осталось
0

Идея тут очень простая. Надо брать степени числа 10 и смотреть, с чем они сравнимы по модулю 7.

10 = 3 (7)

10^2 = 3^2 = 2 (7)

10^3 = 20 = -1 (7)

10^4 = -3 (7)

10^5 = -2 (7)

10^6 = 1 (7),

и далее идёт период.

Это значит, что если у меня есть число типа abcdefgh (поразрядно), то надо вместо него рассмотреть сумму (с конца) h+3g+2f-e-3d-2c+b+3a. Каждая цифра берётся с коэффициентом. Например, если она из разряда сотен, то она умножается на 10^2, а по модулю 7 это число сравнимо с 2. То есть 100f сравнимо с 2f.

Полезно сравнить с делимостью на 9. Там 10=1(mod 9), и все степени сравнимы с 1. Поэтому все цифры идут с коэффициентом 1. И получается сумма цифр. Для делимости на 11 получается чередование: 10=-1 (11), 10^2=1 (11), ... , и там получается знакочередование: h-g+f-e+... . Для делимости на 7 признак не такой удобный, но им всё-таки тоже можно пользоваться.

ссылка

отвечен 14 Апр '17 15:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×105

задан
14 Апр '17 8:16

показан
240 раз

обновлен
14 Апр '17 15:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru