Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Найти AB, если BC=7, CD=4, cos ∠C=1/2 и sin ∠ABD=1/3.

задан 14 Янв '13 20:46

10|600 символов нужно символов осталось
0

Находим BD из треугольника BCD по теореме косинусов: $%BD^2=BC^2+CD^2-2BC\cdot CD\cos\angle C=16+49-28=37$%. $%BD=\sqrt{37}$%.
Находим радиус описанной вокруг BCD окружности: $%R=\frac{BD}{2\sin\angle C}=\frac{\sqrt{37}}{\sqrt3}$%.
Но эта же окружность является описанной вокруг ABD. $%AD=2R\sin\angle ABD=\frac{2\sqrt{37}}{3\sqrt3}$%.
Теперь по теореме косинусов находим AB. $%AD^2=AB^2+BD^2-2AB\cdot BD\cos\angle ABD$%. Пусть AB=x, тогда $%\frac{148}{27}=x^2+37-\frac{4\sqrt{74}x}3$%, отсюда найдем х...

ссылка

отвечен 14 Янв '13 21:09

А вообще странные какие-то числа получаются, некрасивые... Условие точно без опечаток переписано?

(14 Янв '13 21:10) chameleon

@chameleon, условие верно переписано, сейчас посчитаю)

(14 Янв '13 21:12) Uchenitsa

все точно, числа с корнями(

(14 Янв '13 21:15) Uchenitsa

Можно было обойтись без квадратного уравнения.

(14 Янв '13 21:33) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,925

задан
14 Янв '13 20:46

показан
1500 раз

обновлен
14 Янв '13 21:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru