Недавно встретил одну теорему (текст приведён ниже), которая кажется мне парадоксальной.
Я даже вывел опровержение.
А вы что скажете по этому поводу? задан 14 Янв '13 23:18 Никита Конст... |
Ошибка в аксиоме 1. В таком виде она верна только для конечных множеств. Исходная теорема, конечно, парадоксальна, что не мешает ей быть верной. Кстати, как и любому другому парадоксальному утверждению (посмотрите смысл слова парадокс). Думаю, прежде чем опровергать доказанные теоремы надо получше познакомиться с теорией. отвечен 14 Янв '13 23:50 DocentI Да, Вы правы. Но куда мне деться от полёта математической мысли? :) Спасибо за ответ.
(15 Янв '13 6:23)
Никита Конст...
|
Почитайте про трансфинитные числа. Сумма двух одинаковых трансфинитных чисел - это то же самое трансфинитное число. Поэтому Ваше предпоследнее равенство является тождеством, и из него ничего не следует. отвечен 15 Янв '13 4:14 Андрей Юрьевич Посмотрел. Ничего не понял. :) Буду на досуге разбираться. Спасибо за наводку.
(15 Янв '13 6:52)
Никита Конст...
Если что-то будет непонятно - спрашивайте.
(15 Янв '13 18:16)
Андрей Юрьевич
|
И ещё такой вопрос. Недавно кто-то из вас писал о невозможности установить взаимнооднозначное соответствие между множествами комплексных и действительных чисел из-за того, что они имеют разные размерности. Так вот, следствие из этой теоремы равномощность квадрата и его стороны, и, как я понимаю, это распространяться и на данные множества. Или я ошибаюсь?
Между множествами комплексных и действительных чисел МОЖНО установить взаимно однозначное соответствие. Однако оно не будет сохранять некоторые структуры. В частности, не будет непрерывным. Не сохранит оно и порядок чисел (тем более, что для комплексных чисел порядок не вводится).