|
В кучке лежит 6 одинаковых на вид монет, три из которых весят по 11 г, а три остальных – по 10 г. Имеется также одна монета, которая весит или 10, или 11 г. Как за два взвешивания на чашечных весах узнать её вес? задан 17 Апр '17 0:07 
make78
показано 5 из 7
показать еще 2
|
|
Первое взвешивание: по 3 монеты, включая седьмую монету ($%X$%). Если равновесие, то отложенная монета и $%X$% разной чётности - осталось их сравнить во втором взвешивании. Если нет равновесия, то не ограничивая общности, будет считать, что перевесила чашка с монетой $%X$%. Второе взвешивание: сравниваем $%X$% с одной из монет из перевесившей чашки. Если равновесие, то $%X$% весит 11 г, иначе все ещё проще. отвечен 1 Май '17 18:35 
EdwardTurJ 1
@EdwardTurJ, прекрасно все проходит, но я сразу бы не догадался, как здесь получилась симметрия: "не ограничивая общности" и, конечно, проверил полный расклад.
(1 Май '17 18:53)
Urt
@Urt: а тут всё понятно -- второй случай полностью симметричен в смысле "легче" - "тяжелее". То есть сравниваются две монеты с той чаши, где X. Если между ними нет равновесия, то всё ясно сразу. Если есть, то их вес 10 г. в симметричном варианте. Решение вполне исчерпывающее.
(1 Май '17 19:11)
falcao
Гениально.
(2 Май '17 13:07)
make78
|
Немного портит ситуация, когда 4 монеты весят по 10 г. Без нее задачка была бы очень простой и можно было бы решить вопрос без взвешивания трех монет.
Я тогда в уме прикинул показалось просто. Первый раз взвешиваем 2 и 2 монеты причем одна из этих монет 7-ая. Ну а далее по обстоятельствам. Но до конца решение не доводил, могу и ошибиться
Точно, а далее две монеты, которые в первом взвешивании лежали на одной чаше.
Так а ситуация двух равенств позволяет разве понять вес 7-й монеты?
В том то и дело, что нет. Именно эту ситуацию я отметил выше в комментарии.
Тут всего в задаче десяток различных вариантов. Вроде можно их все перебрать и доказать, что задача не имеет решения ну либо найти это решение. В обоих случаях примитивно поэтому я и не стал дорешивать.
@abc, насчет примитивности, пожалуй, не совсем так. Дело в том, что в задачах такого типа стандартный подход с делением каждый раз области неопределенности на три части не проходит. Здесь по совокупности тестов идентифицируется не ситуация, а множество ситуаций. Подобные задачи в общем плане мало изучены, хотя на форуме в разных постановках встречались. Попробуйте все-таки для интереса перебрать «десяток вариантов» и довести ее до конца.