В кучке лежит 6 одинаковых на вид монет, три из которых весят по 11 г, а три остальных – по 10 г. Имеется также одна монета, которая весит или 10, или 11 г. Как за два взвешивания на чашечных весах узнать её вес?

задан 17 Апр '17 0:07

перемечен 1 Май '17 17:23

EdwardTurJ's gravatar image


50894185

Немного портит ситуация, когда 4 монеты весят по 10 г. Без нее задачка была бы очень простой и можно было бы решить вопрос без взвешивания трех монет.

(1 Май '17 15:59) Urt

Я тогда в уме прикинул показалось просто. Первый раз взвешиваем 2 и 2 монеты причем одна из этих монет 7-ая. Ну а далее по обстоятельствам. Но до конца решение не доводил, могу и ошибиться

(1 Май '17 16:03) abc

Точно, а далее две монеты, которые в первом взвешивании лежали на одной чаше.

(1 Май '17 16:06) Urt

Так а ситуация двух равенств позволяет разве понять вес 7-й монеты?

(1 Май '17 16:15) knop

В том то и дело, что нет. Именно эту ситуацию я отметил выше в комментарии.

(1 Май '17 16:23) Urt

Тут всего в задаче десяток различных вариантов. Вроде можно их все перебрать и доказать, что задача не имеет решения ну либо найти это решение. В обоих случаях примитивно поэтому я и не стал дорешивать.

(1 Май '17 16:37) abc
2

@abc, насчет примитивности, пожалуй, не совсем так. Дело в том, что в задачах такого типа стандартный подход с делением каждый раз области неопределенности на три части не проходит. Здесь по совокупности тестов идентифицируется не ситуация, а множество ситуаций. Подобные задачи в общем плане мало изучены, хотя на форуме в разных постановках встречались. Попробуйте все-таки для интереса перебрать «десяток вариантов» и довести ее до конца.

(1 Май '17 17:02) Urt
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
4

Первое взвешивание: по 3 монеты, включая седьмую монету ($%X$%).

Если равновесие, то отложенная монета и $%X$% разной чётности - осталось их сравнить во втором взвешивании.

Если нет равновесия, то не ограничивая общности, будет считать, что перевесила чашка с монетой $%X$%.

Второе взвешивание: сравниваем $%X$% с одной из монет из перевесившей чашки.

Если равновесие, то $%X$% весит 11 г, иначе все ещё проще.

ссылка

отвечен 1 Май '17 18:35

1

@EdwardTurJ, прекрасно все проходит, но я сразу бы не догадался, как здесь получилась симметрия: "не ограничивая общности" и, конечно, проверил полный расклад.

(1 Май '17 18:53) Urt

@Urt: а тут всё понятно -- второй случай полностью симметричен в смысле "легче" - "тяжелее". То есть сравниваются две монеты с той чаши, где X. Если между ними нет равновесия, то всё ясно сразу. Если есть, то их вес 10 г. в симметричном варианте. Решение вполне исчерпывающее.

(1 Май '17 19:11) falcao

Гениально.

(2 Май '17 13:07) make78
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,318
×1,116
×32

задан
17 Апр '17 0:07

показан
816 раз

обновлен
2 Май '17 13:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru