Найти необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух прямых $%A_1x+B_1y+C_1=0, A_2x+B_2y+C_2=0$%, зная метрические коэффициенты $%g_{11}, g_{12},g_{22}$% базиса $%e_1,e_2$%

задан 18 Апр '17 19:58

изменен 18 Апр '17 20:18

1

ну, взяли направляющие векторы и умножили их скалярно...

(18 Апр '17 21:34) all_exist

для чего даны тогда g и е не пойму, там получаются же скальные вектора (А1,В1) и (А2, В2)?

(19 Апр '17 9:49) Koval

@Koval: в учебнике есть формула для вычисления скалярного произведения для случая метрических коэффициентов. В неё входят коэффициенты g11, g12, g22. Для случая обычного скалярного произведения матрица единична, то есть g11=g22=1, g12=0. А здесь это могут быть какие-то другие числа. Через них и надо выражать. Обозначения e1, e2 даны просто так, они в выражениях не участвуют.

(19 Апр '17 12:15) falcao

@falcao подскажите пожалуйста не пойму какие здесь направляющие векторы? я думала вектора (А1,В1) и (А2, В2)? но тогда их скаляргое произведение $% А1А2+В1В2$% что не совпадает с ответом, там написано $%А_{1}А_2g_{22}-g_{12}(A_1B_2+A_2B_1)+B_1B_2g_{11}=0$%

(19 Апр '17 18:46) Koval

@Koval: векторы не совсем такие: надо брать направляющие, то есть (B1,-A1) и (B2,-A2). Скалярное произведение для "обычного" случая было бы равно A_1A_2+B_1B_2, потому что там g_{11}=g_{22}=1, g_{12}=0. А здесь надо учитывать коэффициенты (см. формулу расстояния в учебнике). Поэтому получится так, как в ответе.

(19 Апр '17 20:26) falcao

@falcao помогите пожалуйста не нашёл эту формулу что то

(19 Апр '17 23:43) Koval

@Koval, посмотрите, что такое матрица Грама...

(19 Апр '17 23:46) all_exist

@Koval: без этой формулы сама постановка задачи не имеет смысла. Вот Вы читаете условие и видите незнакомые слова "метрические коэффициенты". Сразу же спрашиваете себя: а где это давалось? И находите или в лекциях, или в учебниках, или в справочниках, или в сети нужные формулы. Если раньше для векторов (x1,y1), (x2,y2) скалярное произведение задавалось формулой x1 x2 + y1 y2, то теперь следует взять g_{11}x_{1}x_{2}+g_{12}(x_{1}y_{2}+y_{1}x_{2})+g_{22}x_{2}y_{2}. По-моему, в задачнике Моденова это есть (на форуме кто-то когда-то решал оттуда что-то).

(20 Апр '17 0:31) falcao

См. здесь кое-какие ссылки по теме.

(20 Апр '17 0:33) falcao

@falcao подскажите пожалуйста как объяснить почему именно это формулу мы ислозуем? откуда мы её берём?

(20 Апр '17 18:08) Koval

@Koval: это следует из толкования слов "метрические коэффициенты". Под ними именно это и понимается, что для скалярного произведения используется формула с их участием. Когда вводилось само это слово (в курсе лекций, или на практических занятиях), это должно было поясняться. То есть это всё делается по определению.

(20 Апр '17 18:45) falcao
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,771
×805

задан
18 Апр '17 19:58

показан
678 раз

обновлен
20 Апр '17 18:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru