Делитель натурального числа называется собственным, если он не равен этому числу и единице. Найдите все натуральные числа, у которых самый большой собственный делитель в 7 раз больше самого маленького собственного делителя.

(Муниципальный этап всероссийской олимпиады школьников по математике Ханты-Мансийский автономный округ – Югра 2014-2015 учебный год 10 класс )

У меня в ответе получилось 28, 63, 175 и 343.

А вот и правильный ответ с решением (орфография, пунктуация [s]и прочая наперекосо...[/s] авторов сохранены):

[quote]Ответ: все натуральные числа вида $%7q^2$%, где $%q$% – простое число. Решение. Наименьший собственный делитель любого натурального числа – простое число, иначе оно не наименьшее. Если $%a$% – наибольший, а $%q$% – наименьший собственный делитель числа $%n$%, то $%n=a\cdot q$%. По условию $%a=7q$%. Следовательно $%n=7q^2$%

. Критерии: Верный ответ – 7 баллов, не указано, что q простое число – 3 балла. [/quote]

Внимание, вопрос! А сколько баллов вы бы поставили авторам этого насквозь восхитительного творения?

задан 19 Апр '17 14:24

изменен 19 Апр '17 14:41

1

"Да ужЪ" (с)

За "нефтедоллары" могли бы нанять для составления задач местного уровня кого-нибудь и поквалифицированнее.

(19 Апр '17 15:52) falcao
1

Конечно ли множество натуральных чисел, чей наименьший собственный делитель ровно на 2 меньше наибольшего? (Вот в чем вопрос, ага...)

(19 Апр '17 16:28) knop

@knop , если множество пар простых близнецов бесконечно, то ответ на Ваш вопрос отрицателен.

(21 Апр '17 11:11) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
1

3 балла примерно они и наработали.

ссылка

отвечен 19 Апр '17 16:26

1

;-) и еще раз ;-)

(21 Апр '17 11:55) knop
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×1,114
×370
×211
×10

задан
19 Апр '17 14:24

показан
1922 раза

обновлен
21 Апр '17 11:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru