На ребре ВВ1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 выбрана точка Т так, что центр сферы, описанной около пирамиды ТАА1С1С лежит в грани АА1С1С. Известно, что радиус сферы, описанной около пирамиды ТАВС, равен sqrt(19), а ребро основания призмы равно 4*sqrt(3) . Найти: а) отношение объёмa пирамиды ТАА1С1С к объёму призмы; б) длину отрезка ТВ; в) объём призмы.

задан 19 Апр '17 17:37

10|600 символов нужно символов осталось
2

а) отношение объёмa пирамиды ТАА1С1С к объёму призмы; - это отношение не зависит от положения точки $%T$%... Объём пирамиды - это одна треть высоты (основания призмы) на площадь прямоугольника... а объём призмы можно переписать как половину высоты (основания призмы) на площадь четырёхугольника ...

б) длину отрезка ТВ; - ну, простая задача... через $%H$% - центр треугольника $%ABC$%, провели перпендикуляр к плоскости треугольника... на этом перпендикуляре лежит центр описанной сферы - точка $%Q$%... Знаем чему равно $%HB$% и находим $%QH$%, которое есть половина $%BT$%...

в) объём призмы - Пусть $%O$% - центр сферы, описанной около четырёхугольной пирамиды... он же - центр прямоугольника $%ACC_1A_1$% ...
Обозначим через $%TN$% - высоту пирамиды на прямоугольник ... Находим $%NA$% и угол $%ANO$% из треугольника $%ANC$%... Находим $%NO$% по тереме Пифагора... и применяем теорему косинусов для треугольника $%ANO$%, откуда находим радиус описанной сферы...
Дальше находим боковое ребро призмы и её объём...

ссылка

отвечен 20 Апр '17 0:24

изменен 20 Апр '17 21:20

Благодарю за помощь! Не могли бы Вы объяснить поподробнее, пожалуйста, пункт б)? Что дает точка Q? Заранее спасибо.

(20 Апр '17 19:08) Ilya007

Там же написано, что $%Q$% - это центр сферы... просто дальше я ошибочно написал что находим $%OH$% - там должно быть быть $%QH$%... исправился...

(20 Апр '17 21:22) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×490
×84
×33
×17

задан
19 Апр '17 17:37

показан
787 раз

обновлен
20 Апр '17 21:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru