решите уравнение 17[x]=89{x}

задан 19 Апр '17 18:00

10|600 символов нужно символов осталось
2

Заметим, что $%x\geqslant 0$%, т.к. правая часть уравнения неотрицательна. Перепишем уравнение в виде $$[x]=\frac{89}{17}\{x\}.$$ Так как левая часть - целое число, то $%\{x\}$% рационально и может быть представлено в виде дроби $%\{x\}=\frac{17k}{m}$%, где $%m\in\mathbb{N}, k\in\mathbb{Z}_+$%, $%НОД(k,m)=1$% и $%m>17k$%, откуда $%[x]=\frac{89k}{m}$%. Следовательно (в силу взаимной простоты $%m$% и $%k$%), $%m=89$% и $%[x]=k$%. Кроме того, из условия $%m>17k$% получаем, что $%0\leqslant k\leqslant 5$%. Т.к. $%x=[x]+\{x\}$%, то решениями будут: $%0,1\frac{17}{89},2\frac{34}{89},3\frac{51}{89},4\frac{68}{89},5\frac{85}{89}$%.

ссылка

отвечен 19 Апр '17 18:24

@cartesius: по-моему, тут проще сразу обозначить [x] через k, и тогда {x}=17k/89. Отсюда 0<=k<=5, и сразу получаются все 6 вариантов.

(19 Апр '17 23:45) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×597

задан
19 Апр '17 18:00

показан
381 раз

обновлен
19 Апр '17 23:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru