квадрат 4Х4 полностью накрыт 13 прямоугольниками 2Х1 со сторонами, идущими по линиям сетки. Докажите, что один из них можно убрать так, чтобы все клетки останутся накрытыми

задан 19 Апр '17 19:00

10|600 символов нужно символов осталось
0

Предположим, что никакую из 13 доминошек убрать нельзя. Это значит, что с каждой из них можно связать одну клетку, которая покрыта однократно только этой доминошкой. Возникает 13 разных клеток, покрытых однократно. Остальные три покрыты не более чем четырёхкратно. То есть на них приходится в сумме не больше 12 покрытий. Итого не больше 25, с учётом кратности. А всего сумма кратностей должна быть равна 26 -- противоречие.

Можно заметить, что пример с 12 доминошками, где ничего нельзя убрать, легко строится: покрываем квадрат четырьмя Т-образными фигурками из 4 клеток, и в каждой из них укладываем три доминошки, покрывающие "узловую" клетку.

ссылка

отвечен 19 Апр '17 23:22

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,114

задан
19 Апр '17 19:00

показан
373 раза

обновлен
19 Апр '17 23:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru