(4x-x^2-3)log(2, cos^2 pix +1) =1

задан 19 Апр '17 22:35

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь также надо опираться на неравенства.

Число под знаком логарифма равно $%\cos^2\pi x+1$%, то есть оно не меньше 1, и при этом не больше 2. Его логарифм неотрицателен, и не больше 1. Тогда первый сомножитель $%4x-x^2-3$% положителен, и при этом не меньше 1. Но он и не больше 1, так как он равен $%1-(x-2)^2\le1$%. Следовательно, оба сомножителя равны 1. Это имеет место при $%x=2$%, что даёт единственное решение.

P.S. Под функциональными уравнениями в математике обычно понимают нечто другое -- например, $%f(x+3)+2f(3x-1)=x^2$%, где нужно найти неизвестную функцию $%f(x)$%. Здесь же этого нет, то есть это обычные уравнения "смешанного" типа, для которых трудно подобрать какое-то специальное название.

ссылка

отвечен 19 Апр '17 23:05

Большое спасибо! Поясните пожалуйста более подробно почему число под знаком логарифма не меньше 1 и при этом не больше 2. Буду очень благодарна.

(20 Апр '17 9:03) olechka

Я знаю, что это не функциональное уравнение, просто подходящего раздела не было, а надо было что-то выбрать.

(20 Апр '17 9:07) olechka

Все, вопрос снят! Все поняла! Спасибо еще раз!

(20 Апр '17 11:19) olechka

@olechka: там есть метка "уравнение", а какую-то более специфическую классификацию здесь указать трудно. Но это не слишком принципиально.

(20 Апр '17 11:22) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×100

задан
19 Апр '17 22:35

показан
462 раза

обновлен
20 Апр '17 11:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru