2*n^2-n=k!

Понятно, что решения n=1 и n=2, а как показать, что других нет, сразу не соображу...

задан 20 Апр '17 13:24

изменен 20 Апр '17 13:25

1

Ещё n=8 будет решением при k=5.

(20 Апр '17 15:01) falcao
1

Есть подозрение, что эта задача не решается (в том смысле, что проблема открыта). Уравнение можно записать в виде 8k!+1=(4n-1)^2. В этом смысле она близка по характеру проблеме о том, какие числа вида k!+1 являются квадратами, а она упоминается в списках известных открытых проблем. Не думаю, что множитель 8 или вид числа в правой части как-то облегчает здесь дело: скорее всего, доступных методов тут нет. Рассмотрение остатков по модулю явно ничего не даёт; выделение степеней двойки и оценки с помощью неравенств тоже вряд ли работают.

(20 Апр '17 15:11) falcao

@falcao Спасибо!

ps Мне единственное что бросилось в глаза, что нечетных решений, кроме n=1, нет, так как n(2n-1) при нечетных n нечетно, а k! четно при k>1. Но это очевидно.

(20 Апр '17 15:29) kadavr

Как я и подозревал, это открытый вопрос (связь факториалов с треугольными числами). См. здесь про гипотезу Томашевски.

(20 Апр '17 16:11) falcao

@falcao, не по теме, следите Вы или нет: что-то за один вчерашний день к сообществу присоединились человек 30 новых пользователей. Хорошая рекламная компания или что-то готовится?

(20 Апр '17 16:18) epimkin

@epimkin: нет, я не слежу, и совершенно не в курсе. Не знаю также, сколько человек обычно присоединяется в среднем.

(20 Апр '17 16:25) falcao

Посмотрел список -- там куча однотипных имён. То есть это "боты", и их кто-то явно "клепает". Какие-то отдельные новые пользователи к этой категории могут не относиться.

(20 Апр '17 16:27) falcao

В среднем один , два и ни одного

(20 Апр '17 16:27) epimkin

Значит скоро будет куча спама

(20 Апр '17 16:28) epimkin

Или их всех так же "оптом" забанят :)

(20 Апр '17 18:56) falcao
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,732

задан
20 Апр '17 13:24

показан
303 раза

обновлен
20 Апр '17 18:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru