Найти общее решение уравнения $$x^2y′′+xy′+y=5x^2$$ при x>0.

задан 20 Апр '17 13:40

10|600 символов нужно символов осталось
1

Частное решение $%y=x^2$% легко угадывается. Функция $%z=y-x^2$% удовлетворяет однородному уравнению $%x^2z''+xz'+z=0$%. Поскольку $%x > 0$%, можно положить $%x=e^t$%. После замены переменной уравнение упрощается до $%z_{tt}''+z=0$%, откуда $%z=C_1\cos t+C_2\sin t$%. Тем самым, $%y=x^2+C_1\ln\cos x+C_2\ln\sin x$% -- общее решение исходного уравнения.

ссылка

отвечен 20 Апр '17 14:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,054

задан
20 Апр '17 13:40

показан
240 раз

обновлен
20 Апр '17 14:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru