|
Найти общее решение уравнения $$x^2y′′+xy′+y=5x^2$$ при x>0. задан 20 Апр '17 13:40 
aid78 |
|
Частное решение $%y=x^2$% легко угадывается. Функция $%z=y-x^2$% удовлетворяет однородному уравнению $%x^2z''+xz'+z=0$%. Поскольку $%x > 0$%, можно положить $%x=e^t$%. После замены переменной уравнение упрощается до $%z_{tt}''+z=0$%, откуда $%z=C_1\cos t+C_2\sin t$%. Тем самым, $%y=x^2+C_1\ln\cos x+C_2\ln\sin x$% -- общее решение исходного уравнения. отвечен 20 Апр '17 14:50 
falcao |