0 G= <a,b,(a²)²,a²,a²=b²=(ab)²> группа а H её подгруппа порожденным a².. Найти порядок G/H?

задан 20 Апр '17 17:09

10|600 символов нужно символов осталось
0

Я не знаю, что здесь: то ли ошибка в условии, то ли это так специально написано. Первое соотношение следует из второго, то есть оно лишнее. Последнюю цепочку равенств можно записать как a^2=b^2=(ab)^2=1. Вторая странность состоит в том, что a^2 -- единичный элемент группы G, по условию. Поэтому H -- единичная подгруппа, и G/H изоморфна G. То есть надо найти порядок группы G, заданной образующими a,b и определяющими соотношениями a^2=b^2=(ab)^2=1.

Будем исходить из такого условия. Тогда b^{-1}=b, a^{-1}=a, и обратные буквы можно заменить в любом слове. Также можно считать, что нет подслов aa и bb, так как они эквивалентны пустым. Значит, буквы a, b чередуются. Далее, ba ~ b^{-1}a^{-1} = (ab)^{-1} ~ ab ввиду (ab)^2=1. Значит, подслово ba можно заменять на ab (то есть группа абелева).

Из сказанного следует, что каждое слово эквивалентно одному из слов списка: 1, a, b, ab. Указанные слова между собой не эквивалентны, так как при каждом преобразовании у нас не меняется чётность числа вхождений букв a (в степени +1 или -1), и аналогично для b.

Итого здесь 4 класса эквивалентности, и группа G изоморфна прямому произведению двух циклических групп порядка 2.

ссылка

отвечен 20 Апр '17 18:41

Я в новый вопрос создал там более точно задание писала помогите пожалуйста

(20 Апр '17 19:24) Седа
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×860
×63

задан
20 Апр '17 17:09

показан
649 раз

обновлен
20 Апр '17 19:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru