Используя формулу Планка $$ \rho(V,T)=\frac{8\cdot \pi\cdot V^3}{c^3}-\frac{1}{\exp\left(\frac{h\cdot V}{k\cdot T}\right)-1} $$ (закон распределения энергии в спектре равновесного излучения при определенной температуре $%T$%), показать, что полная объемная плотность излучения по всем частотам $$ \rho=\int_{0}^{\infty} \rho(V,T)\;dV $$ пропорциональна четвертой степени температуры, то есть $$ \rho=\int_{0}^{\infty} \rho(V,T)\;dV = a\cdot T^4 $$ (закон излучения Стефана-Больцмана).

задан 20 Апр '17 22:52

изменен 20 Апр '17 23:01

all_exist's gravatar image


45.6k212

Попробовал поправить формулы до читабельного состояния... Что-то странное у Вас тут написано... Может я что не так исправил?...

(20 Апр '17 23:03) all_exist

p(V,T) это функция p от V,T , где V,T - это нижние индексы.

(20 Апр '17 23:21) Men007

где V,T - это нижние индексы. - в смысле не $%\rho(V,T)$%, а $%\rho_{V,T}$%?... но это просто обозначение... и где писать аргументы функции - в скобках или в индексах - особой разницы нет...

.

Но странность на которую я намекал в другом... у Вас в первой формуле задана функция, от которой считается интеграл по полуоси по переменной $%V$%... но первое слагаемое на бесконечности имеет порядок $%V^3$%, что не интегрируемо ... а второе слагаемое имеет в нуле порядок $%\frac{1}{V}$%, что тоже даёт расходящийся интеграл...

О какой пропорциональности с $%T^4$% тогда говорится?...

(20 Апр '17 23:36) all_exist

Извиняюсь, в первой формуле забыл написать h, то есть должно быть p(V,T)=((8hPiV^3)/C^3)(1/(exp(hV/kT)-1)).

(20 Апр '17 23:54) Men007

@Men007, Извиняюсь, в первой формуле забыл написать h - можете сами отредактировать Ваши формулы, зайдя в топик по кнопке "править"...

Появление этого множителя не избавляет от проблем с расходимостью интеграла...

(21 Апр '17 5:25) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699

задан
20 Апр '17 22:52

показан
285 раз

обновлен
21 Апр '17 5:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru