Выберите из чисел $$\dfrac{1}{2},\quad \dfrac{1}{3},\quad\dots ,\quad \dfrac{1}{9}$$ три различных числа. Использовав возведение в степень, один знак "-" и пару круглых скобок, составьте из них выражение, равное двум.

Казалось бы, можно вот так сделать: $$\dfrac{1}{8}^{\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}\right)}=2$$

Но [s]не тут кобыла[/s] не тут-то было. Задача снабжена примечанием, согласно которому ответ считается правильным, если приведены все правильные варианты и нет ни одного неверного. Я понимаю это так, что нужно все способы найти. Только вот как это сделать, без компа-то?

задан 21 Апр '17 11:13

Для чего компьютер то? Берете листочек и карандаш и логически быстро отбрасывается всё неподходящее.

(21 Апр '17 11:46) Isaev

@Isaev , неужели настолько легко?

(21 Апр '17 12:03) Аллочка Шакед
3

Ясно, что возводить можно только 1/8 или 1/4. В первом случае степень должна быть -1/3, во втором -1/2. Но 1/2 и 1/8 не получить разностью дробей, значит, в виде разности надо ловить только 1/3 и 1/4. С третью это получается, а с четвертью - только если из 1/2 вычитать 1/4, но тогда получаются не три различных числа.

Других решений нет

(21 Апр '17 12:21) knop

$$\frac{1}{8}^{(-\frac{1}{3})}$$ может так?

(21 Апр '17 12:32) aid78

@knop , большое спасибо!

(22 Апр '17 12:31) Аллочка Шакед

@aid78 , так три же числа надо...

(22 Апр '17 12:31) Аллочка Шакед

@Танюшка Мадр...: у @aid78 именно три числа и рассматривается. В основании степени или 1/8, или 1/4. Далее говорится, что -1/3 для первого случая получить можно (из двух дробей), а -1/2 для второго случая нельзя, так как в разности 1/4-1/2 повторится уже взятое число.

(22 Апр '17 13:14) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,394
×1,114
×370
×211
×41

задан
21 Апр '17 11:13

показан
503 раза

обновлен
22 Апр '17 13:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru