В параллелограмме ABCD угол C острый, АВ = 3, ВС = 6. Точка F лежит на середине стороны AD. Прямая, перпендикулярная к АВ и проходящая через точку С, пересекает продолжение отрезка АВ за точку В в точку Е. Известно, что угол AEF равен α. Найдите площадь четырехугольника AECD.

задан 21 Апр '17 11:49

@fsdSSSS: середина стороны -- это точка. У Вас получается, что точка лежит на точке. Правильно было бы сказать, что F -- середина AD.

(22 Апр '17 1:08) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%G$% - середина $%BC$%... тогда $%GF=GB=GC=GE$%... откуда $%AEGF$% - равнобочная трапеция и её можно вписать в окружность... далее видим, что $%\angle BAD = 2\alpha$%... ну, и остаётся чистая арифметика...

ссылка

отвечен 21 Апр '17 20:41

А как мы видим, что там 2a?) И еще, я знаю, что если вокруг трапеции можно описать окружность - то она равнобокая, а как наоборот доказать?

(22 Апр '17 19:11) fsdSSSS

@fsdSSSS: здесь AFGB -- ромб. Поэтому AG является его биссектрисой. Оба угла, на которые она делит BAD, равны "альфа".

То, что вокруг равнобочной трапеции можно описать окружность, вообще-то очевидно. Достаточно описать её около треугольника, а четвёртая точка попадёт на неё из соображений симметрии. Но тут можно применить необходимое и достаточно условие вписанности: сумма противоположных углов равна 180 градусам. Такие простые вещи лучше осознавать без подсказок.

(22 Апр '17 19:22) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,777

задан
21 Апр '17 11:49

показан
343 раза

обновлен
22 Апр '17 19:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru