alt text

задан 21 Апр '17 13:13

10|600 символов нужно символов осталось
1

Уравнение имеет вид $%2|x|^2-8|x|+c=0$%, где $%c$% -- некоторая константа. Это значит, что $%(|x|-2)^2=4-\frac{c}2$%. Правая часть должна быть неотрицательна, и далее $%|x|=2\pm\sqrt{4-\frac{c}2}$%. Уравнение $%|x|=2+\sqrt{4-\frac{c}2}$% уже имеет два различных корня относительно $%x$%, поэтому уравнение со знаком "минус" корней иметь не должно. Отсюда $%\sqrt{4-\frac{c}2} > 2$%, то есть $%c$% отрицательно. Это необходимое и достаточное условие.

Таким образом, надо найти все значения $%a$%, для которых при любом $%b$% выполняется неравенство $%7|b-2a-4|-3|b-6|+2b-10a+10 > 0$%. При фиксированном $%a$% левая часть является функцией от $%b$%. Эта функция кусочно-линейна и непрерывна. При достаточно больших $%b$%, угловой коэффициент при $%b$% равен $%6$%. Соответственно, при $%b$% меньших определённого значения, угловой коэффициент при $%b$% равен $%-2$%. Это значит, что функция принимает положительные значения на бесконечности (справа и слева). В каких-то точках она достигает наименьшего значения, и из вида графиков легко сделать вывод, что это точки, в которых какой-то из модулей обращается в ноль (это общее соображение, которое часто используется в решениях задач).

При $%b=2a+4$% значение функции равно $%-3|2a-2|-6a+18$%. При $%b=6$% получается $%7|2a-2|-10a+22$%. Оба значения должны быть положительными. Это необходимое и достаточное условие. Оба неравенства с модулями легко решаются. Второе можно даже в явном виде не решать, так как применение предыдущего метода даёт наименьшее значение в точке $%a=1$%, и оно положительно. График первой из функций строится на промежутках: при $%a\le1$% значение функции постоянно и равно $%12$%, а при $%a > 1$% получится $%-12a+24 > 0$%, то есть $%a < 2$%. Это и даёт ответ.

ссылка

отвечен 21 Апр '17 23:28

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×520

задан
21 Апр '17 13:13

показан
377 раз

обновлен
21 Апр '17 23:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru