Пусть $%\Pi$% - все натуральные простые числа, $%\pi \subset \Pi$%, при этом $% |\pi| < \infty $%.
$% \Bbb Q^{(\pi)} $% - все рациональные числа, знаменатели которых взаимно просты с элементами $% \Pi \setminus \pi $%, а $% \Bbb Q_{\pi} $% - все рациональные числа, знаменатели которых взаимно просты с элементами $% \pi $%.
Необходимо доказать, что $% \Bbb Q^{(\pi)} $% - факториальное, с бесконечным множеством ассоциированных простых элементов, а $% \Bbb Q_{\pi} $% - также факториально, но множество ассоциированных простых элементов в нём конечно.

задан 21 Апр '17 15:22

изменен 21 Апр '17 15:31

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь всё следует из основной теоремы арифметики о определений. В каждом из случаев легко дать полное описание обратимых и простых элементов кольца. Для первого случая простые числа $%p\in\pi$% будут обратимыми, а остальные простые числа будет простыми элементами кольца, причём попарно не ассоциированными. Их бесконечно много. Обратимыми будут несократимые дроби, у которых простые делители числителя принадлежат $%\pi$%, а простые делители знаменателя не принадлежат $%\pi$%. Для второго случая всё будет наоборот (это та же конструкция, но для множества простых чисел с конечным дополнением, то есть тут можно вообще рассматривать один вид кольца для произвольного подмножества $%\pi$%).

ссылка

отвечен 22 Апр '17 16:34

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,518
×433
×154

задан
21 Апр '17 15:22

показан
345 раз

обновлен
22 Апр '17 16:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru