Пусть H нормальная подгруппа в конечной группе G и индекс H равен n. $$\\$$ Доказать $$\forall {g \in G} \ \ \ {g^{n} \in H}$$

задан 21 Апр '17 19:08

Подгруппа нормальна; можно рассмотреть факторгруппу G/H. Её порядок равен индексу подгруппы, то есть n. По следствию из теоремы Лагранжа о подгруппах, если группа имеет порядок n, то любой её элемент в n-й степени равен единичному. Для факторгруппы единицей является eH=H. Тогда (gH)^n=g^{n}H=H, откуда g^n принадлежит H.

(21 Апр '17 22:33) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,018

задан
21 Апр '17 19:08

показан
251 раз

обновлен
21 Апр '17 22:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru