Пусть G=<a1,...,am;Ri(aj),...>, Где сумма всех показателей по a1 в единичном слове Ri(aj) кратно фиксированному положительному целому d для всех i. Показать,что G обладает нормальной подгруппой индекса d. [ Указание. Присоединить a1^d,a2,...,an к определяющие слова представления.] задан 21 Апр '17 20:09 Седа |
Так ведь это решали уже! Была более сложная задача на эту тему, когда требовалось описать порождающие ядра. Здесь же всё решается почти в одно предложение: слову сопоставляем сумму показателей степеней при a1 по модулю d. Это гомоморфизм на Z_d, он сюръективен. Ядро имеет индекс d.