$$Пусть\ K(\alpha, \beta)\ центральная\ простая\ алгебра. Найти\ Aut(K(\alpha, \beta)). \\K(\alpha, \beta) = <1, i, j, k>$$

задан 21 Апр '17 22:45

1

Что такое здесь K, альфа и бета? Если имеется в виду обычное тело кватернионов, и надо найти автоморфизмы этой алгебры над полем R, то тогда так, наверное, и надо формулировать.

(21 Апр '17 22:50) falcao
1

На всякий случай: если в самом деле имелись в виду кватернионы, то любой автоморфизм этой алгебры является внутренним. См. параграф 11 здесь. Там этот факт доказывается. Возможно, он также следует из чего-то более общего, но тут нужно знать, что изучалось, а что нет, и на какие теоремы разрешено ссылаться.

(21 Апр '17 22:54) falcao

@falcao, K - алгебра над каким-то полем R, charR != 2 alpha, beta принадлежат K. Расширение K на альфу и бету образуется с помощью <1, i, j, k> Такое расширение является либо телом, либо матрицей 2х2 над R

(21 Апр '17 23:10) Pennywise

@Alexandr: сколько Вы знаете "каких-то" полей R? :) Я знаю только одно, а если это абстрактное поле, а не поле действительных чисел, то желательно как-то по-другому обозначить. Чему равны alpha и beta, я так и не понял. Если i,j,k -- кватернионы, то так и надо говорить. Если нет -- надо сказать, что это значит. Каким образом расширение может оказаться матрицей (!), я представляю себе с трудом.

Пока что это некий "ребус", и решать задачу можно будет только тогда, когда всё будет описано с самого начала, "с иголочки", грамотным академическим языком. Вместо этого возможна ссылка на литературу.

(21 Апр '17 23:33) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,177
×386
×235

задан
21 Апр '17 22:45

показан
290 раз

обновлен
21 Апр '17 23:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru