|
Может показаться глупым, но что-то известно о равномерном распределении простых чисел с последними цифрами?
Я просто посчитал на компьютере и оказывается, что чисел оканчив на:
1,3,7,9(простых) примерно одинаково, вот результаты: задан 22 Апр '17 0:21 
Williams Wol... |
|
Этот факт доказан в более общей форме. Есть классическая теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии вида an+b, где a, b взаимно просты. Их бесконечно много, и известно, что это распределение равномерно по всем классам вычетов b. Ваше наблюдение -- это частный случай a=10. См. здесь. Можно таким же образом сравнить между собой количество простых чисел вида 3k+1 и 3k+2. Их примерно равное количество. То же самое насчёт чисел 4k+1 и 4k+3, и так далее. Кстати, вместо остатков от деления на 10 можно рассматривать остатки от деления на 5 -- это приводит к тому же самому: 1, 2, 3, 4 соответствует остаткам 1, 7, 3, 9. Количество простых в пределах первых 10^4 простых чисел (это в пределах значений примерно до 104 тысяч) для остатков по модулю 5 принимает такие значения: 2484, 2508, 2515, 2491. Есть ещё интересный результат Гарольда Харди. Можно заметить, что простые числа вида 4k+3 по количеству или превосходят простые вида 4k+1, или в начальном отрезке натурального ряда их поровну. Но это в самом начале. Где-то на простом числе с номером порядка 3000 происходит "обгон": чисел вида 4k+1 оказывается больше. Харди доказал, что этот "пинг-понг" продолжается бесконечно долго: "лидируют" то числа одного вида, то другого. Это чисто аналитическими методами делается (достаточно сложными). отвечен 22 Апр '17 0:58 
falcao |
И что самое невероятное, похоже не имеет значение, последняя это цифра или их две или три, они примерно в одинаковом количестве... Удивительно.