Может показаться глупым, но что-то известно о равномерном распределении простых чисел с последними цифрами? Я просто посчитал на компьютере и оказывается, что чисел оканчив на: 1,3,7,9(простых) примерно одинаково, вот результаты:
0 1 1 2 |$%10$%
5 7 6 7 |$%100$%
40 42 46 40|$%1000$%
306 310 308 305 ...
2387 2402 2411 2392
19617 19665 19621 19595
1440298 1440474 1440495 1440188
Вот для 2-ух цифр, например: (10 миллионов)
Посд. цифр. ( 1 ): 16573 Посд. цифр. ( 2 ): 1
Посд. цифр. ( 3 ): 16650 Посд. цифр. ( 5 ): 1
Посд. цифр. ( 7 ): 16552 Посд. цифр. ( 9 ): 16586
Посд. цифр. ( 11 ): 16670 Посд. цифр. ( 13 ): 16585
Посд. цифр. ( 17 ): 16594 Посд. цифр. ( 19 ): 16598
Посд. цифр. ( 21 ): 16623 Посд. цифр. ( 23 ): 16623
Посд. цифр. ( 27 ): 16612 Посд. цифр. ( 29 ): 16546
Посд. цифр. ( 31 ): 16589 Посд. цифр. ( 33 ): 16560
Посд. цифр. ( 37 ): 16637 Посд. цифр. ( 39 ): 16667
Посд. цифр. ( 41 ): 16603 Посд. цифр. ( 43 ): 16596
Посд. цифр. ( 47 ): 16642 Посд. цифр. ( 49 ): 16603
Посд. цифр. ( 51 ): 16582 Посд. цифр. ( 53 ): 16606
Посд. цифр. ( 57 ): 16632 Посд. цифр. ( 59 ): 16516
Посд. цифр. ( 61 ): 16608 Посд. цифр. ( 63 ): 16619
Посд. цифр. ( 67 ): 16653 Посд. цифр. ( 69 ): 16661
Посд. цифр. ( 71 ): 16597 Посд. цифр. ( 73 ): 16628
Посд. цифр. ( 77 ): 16648 Посд. цифр. ( 79 ): 16604
Посд. цифр. ( 81 ): 16543 Посд. цифр. ( 83 ): 16652
Посд. цифр. ( 87 ): 16603 Посд. цифр. ( 89 ): 16594
Посд. цифр. ( 91 ): 16716 Посд. цифр. ( 93 ): 16711
Посд. цифр. ( 97 ): 16638 Посд. цифр. ( 99 ): 16657

задан 22 Апр '17 0:21

изменен 22 Апр '17 0:36

И что самое невероятное, похоже не имеет значение, последняя это цифра или их две или три, они примерно в одинаковом количестве... Удивительно.

(22 Апр '17 0:28) Williams Wol...
10|600 символов нужно символов осталось
1

Этот факт доказан в более общей форме. Есть классическая теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии вида an+b, где a, b взаимно просты. Их бесконечно много, и известно, что это распределение равномерно по всем классам вычетов b. Ваше наблюдение -- это частный случай a=10. См. здесь.

Можно таким же образом сравнить между собой количество простых чисел вида 3k+1 и 3k+2. Их примерно равное количество. То же самое насчёт чисел 4k+1 и 4k+3, и так далее. Кстати, вместо остатков от деления на 10 можно рассматривать остатки от деления на 5 -- это приводит к тому же самому: 1, 2, 3, 4 соответствует остаткам 1, 7, 3, 9. Количество простых в пределах первых 10^4 простых чисел (это в пределах значений примерно до 104 тысяч) для остатков по модулю 5 принимает такие значения: 2484, 2508, 2515, 2491.

Есть ещё интересный результат Гарольда Харди. Можно заметить, что простые числа вида 4k+3 по количеству или превосходят простые вида 4k+1, или в начальном отрезке натурального ряда их поровну. Но это в самом начале. Где-то на простом числе с номером порядка 3000 происходит "обгон": чисел вида 4k+1 оказывается больше. Харди доказал, что этот "пинг-понг" продолжается бесконечно долго: "лидируют" то числа одного вида, то другого. Это чисто аналитическими методами делается (достаточно сложными).

ссылка

отвечен 22 Апр '17 0:58

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,704

задан
22 Апр '17 0:21

показан
337 раз

обновлен
22 Апр '17 0:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru